高一数学期末模拟卷01（上海专用）（测试范围：沪教版2020必修一+必修二第6-7章）-学易金卷：2023-2024学年高中上学期期末模拟考试

2023-2024学年上学期期末模拟考试 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 4．测试范围：（沪教版2020必修一+必修二第6-7章）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．填空题（共12小题，满分54分） 1．（4分）函数的定义域为 　（，1）　． 【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 【解答】解：∵， ∴，∴＜x＜1， ∴定义域为（，1）， 故答案为：（，1）． 【点评】本题考查了函数定义域的求法，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题． 2．（4分）函数的图象关于点　（﹣2，﹣3）　对称． 【分析】将分式函数转化为或x型函数，然后利用平移关系确定函数的对称性． 【解答】解：由＝，所以函数关于点（﹣2，﹣3）对称． 故答案为：（﹣2，﹣3）． 【点评】本题主要考查分式函数的性质，将分子常数化是解决分式函数常用的方法． 3．（4分）已知函数f（x）＝ax2+2x+1在（﹣∞，2）上单调递增，则a的取值范围为 　[﹣，0]　． 【分析】根据题意，求出函数的导数，由函数单调性与导数的关系可得f′（x）＝2ax+2≥0在区间（﹣∞，2）上恒成立，由此分析可得答案． 【解答】解：根据题意，函数f（x）＝ax2+2x+1，则f′（x）＝2ax+2， 若函数f（x）＝ax2+2x+1在（﹣∞，2）上单调递增，则f′（x）＝2ax+2≥0在区间（﹣∞，2）上恒成立， 必有ax≥﹣1在（﹣∞，2）上恒成立，变形可得：﹣≤a≤0，故a的取值范围为[﹣，0]； 故答案为：[﹣，0]． 【点评】本题考查函数导数与单调性的关系，注意导数的计算，属于基础题． 4．（4分）函数f（x）＝x2﹣2ax+5在区间[1，2]上存在反函数，则实数a的取值范围是 　{a|a≤1或a≥2}　． 【分析】根据已知条件，推得函数f（x）在区间[1，2]上具有单调性，再结合二次函数的单调性，即可求解． 【解答】解：函数f（x）＝x2﹣2ax+5在区间[1，2]上存在反函数， 则函数f（x）在区间[1，2]上具有单调性， f（x）＝x2﹣2ax+5的对称轴为x＝a， 则a≤1或a≥2， 故实数a的取值范围是{a|a≤1或a≥2}． 故答案为：{a|a≤1或a≥2}． 【点评】本题主要考查反函数的应用，属于基础题． 5．（4分）已知tanα＝2，则＝　1　． 【分析】利用三角函数的二倍角公式和三角函数的基本关系式求解． 【解答】解：因为tanα＝2， 所以． 故答案为：1． 【点评】本题主要考查了同角基本关系的应用，属于基础题． 6．（4分）已知偶函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），已知当x2＞x1＞0时，，若f（2）＝2e2+8，则f（x）＞2x2+|x|e|x|的解集为 　（﹣2，2）　． 【分析】由，可得 ，令，从而可得出函数g（x）在（0，+∞）上的单调性，再判断函数g（x）的奇偶性，结合f（2）＝2e2+8，求得g（2），而所求不等式可化为，再根据函数的单调性和奇偶性列出不等式即可得出答案． 【解答】解：当x2＞x1＞0时，由， 得， 令，当x＞0时，， 则g（x1）＞g（x2）， 所以函数g（x）在（0，+∞）上递减， 因为函数f（x）为偶函数，所以f（﹣x）＝f（x）， 则， 所以函数g（x）也是偶函数， 因为f（2）＝2e2+8，所以g（2）＝2， 不等式f（x）＞2x2+|x|e|x|可化为， 即g（x）＞g（2）， 所以|x|＜2，解得﹣2＜x＜2， 所以f（x）＞2x2+|x|e|x|的解集为（﹣2，2）． 故答案为：（﹣2，2）． 【点评】本题综合考查了函数的奇偶性及单调性在不等式求解中的应用，属于中档题． 7．（5分）甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度跑步速度均相同，则先到教室的是 　乙先到教室　． 【分析】比较走完路程所用时间大小来确定谁先到教室，故应把两人到教室的时间用所给的量表示出来，作商法比较大小． 【解答】解：设从寝室到教室的路程为s，甲、乙两人的步行速度为v1，跑步的速度为v2， 且v1＜v2， 甲所用的时间t甲＝＝， 乙所用的时间t乙满足：+＝s， 则t乙＝， 所以＝•＝＞＝1， 因为t甲＞0，t乙＞0， 所以t甲＞t乙，即乙先到教室．