专题03 特殊三角形的性质与判定、综合（6题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（浙教版）

专题03 特殊三角形的性质与判定、综合 等腰三角形的性质 1．（2022秋•宁波期末）等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A．80°或50° B．80° C．50° D．50°或20° 2．（2022秋•新昌县期末）等腰三角形周长为15cm，其中一边长为3cm，则该三角形的底边长为（　　） A．3cm B．6cm C．9cm D．3cm或9cm 3．（2022秋•鄞州区期末）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°．中线AD与角平分线CE交于点F，则∠CFD的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 4．（2022秋•平湖市期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，现将三角形的一个角沿AD折叠，使得点C落在边AB上的点C′处，若△BC′D是等腰三角形，则∠C的度数为（　　） A．36° B．38° C．48° D．84° 5．（2022秋•鄞州区期末）小丽从一张等腰三角形纸片ABC（AB＝AC）中恰好剪出五个如图所示的小等腰三角形，其中BC＝BD，EC＝EF＝FG＝DG＝DA，则∠B＝　 　°． 6．（2020秋•婺城区校级期末）图（a），图（b），图（c）是三张形状、大小相同的方格纸，方格纸中的每个正方形的边长为1，请在图（a），图（b），图（c）中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．具体要求如下： （1）画一个底边为6的等腰三角形； （2）画一个底边长为4，面积为6的等腰三角形； （3）画一个三边都为整数的等腰三角形． 等腰三角形的判定 7．（2022秋•金华期末）将一个等腰三角形ABC纸板沿垂线段AD，DE进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中EC与BD共线．若BD＝6，则AB的长为（　　） A． B．7 C． D． 8．（2022秋•青田县期末）如图△ABP，∠B＝45°，∠APB＝120°，延长BP至C，连结AC． （1）若PC＝PA，则∠C＝　 　； （2）若PC＝2PB，则∠C＝　 　． 9．（2022秋•金华期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD为△ABC的角平分线； （1）若AB＝BD，则∠A的度数为 　 　°（直接写出结果）； （2）如图1，若E为线段BC上一点，∠DEC＝∠A；求证：AB＝EC． （3）如图2，若E为线段BD上一点，∠DEC＝∠A，求证：AB＝EC． 等腰三角形的性质与判定 10．（2021秋•金华期末）如图，已知点D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝6，BC＝4，则BD的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 11．（2022春•柯桥区期末）在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC＝α，∠BAD＝β，且AB＝AC＝CD，则β与α之间不可能存在的关系式是（　　） A．β＝90°﹣α B．β＝180°﹣α C．β＝ D．β＝120°﹣α 12．（2023春•镇海区校级期末）如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，F为AB上一点，连接CF，交BD于点E，若AB＝CE＝4，5AF＝4AB，则EF＝　 　． 13．（2022秋•杭州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC．过点A作BC的平行线交∠ABC的角平分线于点D，连接CD． （1）求证：△ACD为等腰三角形． （2）若∠BAD＝140°，求∠BDC的度数． 14．（2022秋•鄞州区校级期末）（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F． ①求证：OE＝BE； ②若△ABC 的周长是25，BC＝9，试求出△AEF的周长； （2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，试探求∠BAC 与∠PAC的数量关系式． 等边三角形的性质与判定 15．（2021秋•沈丘县期末）如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm，得到△DEF，则四边形ADFB的周长为（　　）cm． A．20 B．21 C．22 D．23 16．（2021春•乐清市期末）如图，O是等边三角形ABC内任意一点，过点O作OD∥AB，OE∥AC，OF∥BC分别交AC，BC，AB于点G，H，I，已知等边三角形ABC的周长18，则OD+OE+OF＝　 　． 17．（2023春•宁波期末）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，点F在BC延长线上，且EB＝EF，若BD＝4，BF＝8，则线段DE的长为 　 　． 18．（20