专题07 等腰三角形的判定-2021-2022学年八年级数学上学期课后巩固练习培优（浙教版）

专题07 等腰三角形的判断培优练 一．选择题（共5小题） 1．（2020秋•拱墅区校级期末）如图，在 中， 是 边上的高线， 是 边上的中线， 于点 ， ．若 ， ，则 的面积是 　　 A．10 B．5 C． D． 2．（2020春•会宁县期末）如图，在 中， 和 的角平分线交于点 ，过点 作 交 于点 ，交 于点 ．若 ， ，则 的长为 　　 A．10 B．5.5 C．6 D．5 3．如图： 为 内一点， 平分 ， ， ，若 ， ，则 的长为 　　 A．5 B．4 C．3 D．2 4．（2020秋•越城区期中）如图，在 中， ， 是高， 是中线， 是角平分线， 交 于点 ，交 于点 ，下面说法不正确的是 　　 A． 的面积 的面积 B． C． D． 5．（2020•浙江自主招生）已知 的三条边长分别为3，4，6，在 所在平面内画一条直线，将 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 　　 A．5条 B．6条 C．7条 D．8条 二．填空题（共12小题） 6．如图，在扇形 中， ， ，点 在 上， ，点 为 的中点，点 是弧 上的动点，则 的最小值是　 　． 7．如图，已知 ， 是射线 上一动点（即 点可在射线 上运动）， ． （1） 　 　时， 为直角三角形． （2）设 ，则 满足　　时， 为钝角三角形． 8．如图，在 中， ， ，将其折叠， 是点 落在边 上的点，折痕为 ，则 的度数为　 　． 9．（2021•鹿城区校级开学）如图， ，点 ， 在边 上， ， ，点 是边 上的点．若使点 ， ， 构成等腰三角形的点 恰好有两个，则 的取值范围是　 　． 10．（2021春•吉安县期末）如图，已知点 是射线 上一动点 不与 重合）， ， ，当 　 　时，以 、 、 中的任意两点和 点为顶点的三角形是等腰三角形． 11．（2020秋•太湖县期末）如图，已知 的面积为18， 平分 ，且 于点 ，则 的面积是　 　． 12．（2020秋•椒江区期末）如图，在 中， ， ，点 在 的三边上运动，当 成为等腰三角形时，其顶角的度数是　 　． 13．（2020秋•柯桥区期中）如图， 是 的平分线， 于 ，连接 ，若 的面积为 ，则 的面积为　 　． 14．（2020秋•嵊州市期中）如图，直线 ， 相交于点 ， ，点 是直线 上的一个定点，点 在直线 上运动，若以点 ， ， 为顶点的三角形是等腰三角形，则 的度数是　 　． 15．如图，在 中， 平分 ， 于点 ， 交 于点 ，若 ，则 　 　． 16．如图， 的平分线 与 中 的相邻外角 的平分线 相交于点 ，过 作 ，交 于 ，交 于 ，若 ， ，求 的长为　 　 ． 17．（2020秋•郯城县期中）如图，已知直线 于点 ，点 ， 分别在 ， 上， ， ，在直线 或直线 上找一点 ，使 是等腰三角形，则这样的 点有　 　个． 三．解答题（共11小题） 18．（2021•富阳区二模）如图，在 中， 平分 交 于点 ， ，分别交 ， 于点 ， ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的度数． 19．（2020秋•大安市期末）已知：如图，在 中， ， ， ． 求证： ． 20．（2021春•河源期末）如图，在 中， ．过点 作 的平行线交 的角平分线于点 ，连接 ． （1）求证： 为等腰三角形． （2）若 ，求 的度数． 21．（2020秋•包河区期末）如图，在 中，已知点 在线段 的反向延长线上，过 的中点 作线段 交 的平分线于 ，交 于 ，且 ． （1）求证： 是等腰三角形． （2）若 ， ， ，求 的周长． 22．在 中，点 ，点 分别是边 ， 上的点，且 ，连接 ， 交于点 ， ． （1）求证： 是等腰三角形． （2）若 ， ，求 的度数． 23．已知 中， 的平分线 交 于点 ， ， （1）如果点 是边 的中点， ，求 的长； （2）如图2，若 平分 ，在 边上取点 ，使 ，若 ， ，求 的长． 24．（2021春•修水县期末）如图，在 中， ， 的平分线 交 于点 ， 交 于点 ． （1）如图1，若 ，求 的度数． （2）如图2，若 ，垂足为 ， ，求 的长．