专题04 二次根式的核心知识点精讲（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题04 二次根式的核心知识点精讲 1.了解二次根式的概念及其有意义的条件． 2．了解最简二次根式的概念，并会把二次根式化成最简二次根式． 3．掌握二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除、乘方运算法则，会用它们进行有管的简单四则运算． 【题型1：二次根式有意义的条件】 【典例1】（2023•济宁）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x≥0且x≠2 1．（2023•金华）要使有意义，则x的值可以是（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2 2．（2023•通辽）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 3．（2023•湘西州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　　． 【题型2：二次根式的性质】 【典例2】（2023•泰州）计算等于（　　） A．±2 B．2 C．4 D． 1．（2021•苏州）计算（）2的结果是（　　） A． B．3 C．2 D．9 2.（2023•青岛）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2021•娄底）2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（　　） A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．4 4．（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣+＝　2　． 【题型3：二次根式的运算】 【典例3】（2023•金昌）计算：÷×2﹣6． 1．（2023•聊城）计算：（﹣3）÷＝　　． 2．（2023•山西）计算：的结果为 　 ． 3．（2023•兰州）计算：． 4．（2023•陕西）计算：． 1．（2023秋•福鼎市期中）下列各数不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•云岩区校级期中）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（2022秋•泉州期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜3 B．x≠3 C．x≤3 D．x≥3 4．（2023秋•龙泉驿区期中）下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2023秋•锦江区校级期中）若a＞b＞0，则的结果是（　　） A．a B．2b﹣a C．a﹣2b D．﹣a 6．（2023春•河东区期中）把x根号外的因数移到根号内，结果是（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 7．（2023春•铁岭县期末）计算：的结果是（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣ 8．（2023春•抚顺月考）二次根式的计算结果是（　　） A． B． C．± D． 9．（2023春•西丰县期中）已知a＝+2，b＝﹣2，则a﹣b的值是（　　） A．2 B．4 C．2+4 D．2﹣4 10．（2023春•工业园区期末）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 11．（2023春•武昌区校级期中）若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为 　　． 12．（2023春•固镇县月考）计算＝　 　． 13．（2023春•高安市期中）化简计算：＝　　． 14．（2023秋•高新区校级期中）计算： （1）×； （2）． 15．（2023秋•秦都区校级期中）计算：﹣×． 1．（2022秋•鼓楼区校级期末）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　） A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定 2．（2023春•新郑市校级期末）若＝在实数范围内成立，则x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x≥4 C．1≤x≤4 D．x＞4 3．（2023秋•西安校级月考）若x，y都是实数，且，则xy的值是（　　） A．0 B．4 C．2 D．不能确定 4．（2023•商水县一模）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．若p＝5，c＝2，则此三角形面积的最大值为（　　） A． B． C． D．5 5．（2023秋•闵行区期中）计算：＝　 　． 6．（2023春•科左中旗校级期末）观察下列等式： 第1个等式：a1＝＝﹣1， 第2个等式：a2＝＝， 第3个等式：a3＝＝2﹣， 第4个等式：a4＝＝﹣2， … 按上述规律，计算a1+a2+a3+…+an＝　 ． 7．（2023春•中江县月考）已知的值是 　　． 8．（2023春•禹州市期中）如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，宽为，则这个大长方形的周长为 　 　． 9．（2023春•宿豫区期末）计算的结果为 　 　． 10．（2023秋•双流区