精品解析：广东省肇庆市四会中学、广信中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

2023-2024学年高二第一学期四会、广信中学 数学科第二次联考 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 过点且倾斜角为90°的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 3. 已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为 A. B. C. D. 4. 如图，是的重心，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知三角形的三个顶点，，，则边上中线的长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则C的方程为（ ） A B. C. D. 7. 已知空间向量，0，，，2，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. ，2， B. ，2， C. ，0， D. ，0， 8. 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱、的中点，则点到平面的距离等于（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线必过定点 B. 直线在y轴上的截距为 C. 直线的倾斜角为 D. 若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后回到原来的位置，则该直线l的斜率 10. 已知曲线（ ） A. 若，则是椭圆，其焦点在轴上 B. 若，则是双曲线，其渐近线方程为 C. 若，则圆，其半径为 D. 若，，则是两条直线 11. 如图，在直三棱柱中，，，，，是的中点，点在棱上且靠近，当时，则（ ） A. B. C. D. 二面角的余弦值为 12. 如图所示，两个椭圆，，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上的任意一点，下列说法正确的是（ ） A. 曲线关于直线，对称 B. 两个椭圆离心率不相等 C. 到，，，四点的距离之和为定值 D 曲线所围区域面积必小于36 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝16同圆心且过点P(－1,1)的圆的方程为________． 14. 在平面直角坐标系中，已知直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，且，则直线的截距式方程为；类似的，在空间直角坐标系中，若平面与轴、轴、轴的交点分别为，，，且，则平面的截距式方程为________． 15. 是抛物线的焦点，定点，若点在抛物线上运动，那么的最小值为____________. 16. 已知矩形，，，沿对角线将折起，使得，则二面角的大小是___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 求经过直线：与直线：的交点，且满足下列条件的直线方程 （1）与直线平行； （2）与直线垂直. 18. 如图，是边长为2的正三角形，是以为斜边的等腰直角三角形.已知. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知两圆和. （1） 判断两圆的位置关系； （2） 求两圆公共弦所在的直线方程及公共弦的长. 20. 如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，． （1）证明：； （2）点在棱上，当二面角为时，求． 21. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（）的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1. （1）求抛物线C的方程； （2）若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A､B两点，且，求证：直线l过定点. 22. 设椭圆的离心率为，上、下顶点分别为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点 （1）求椭圆的方程： （2）是否存在实数，使直线平行于直线？证明你的结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二第一学期四会、广信中学 数学科第二次联考 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 过点且倾斜角为90°的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据倾斜角为的直线的方程形式，判断出正确选项. 【详解】由于过的直线倾斜角为，即直线垂直于轴，所以其直线方程为. 故选：B 【点睛】本小题主要考查倾斜角为的直线的方程，属于基础题. 2. 已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物