广东省肇庆市四会中学、广信中学2022-2023学年高二上学期第一次教学质量联考数学试题

四会中学、广信中学2022—2023学年第一次教学质量联合检测 高二 数学 试卷 注意事项： 1．试卷共6页，答题卷共2页，考试时间：120分钟，卷面满分：150分。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名与考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 3．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，但注意不能擦破试卷，否则不能扫描。 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液。不按要求作答的答案无效。 5.请不要褶皱答题卡，以免无法扫描。 第Ⅰ卷 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.直线的倾斜角为（ ） A．120° B．150° C．30° D．45° 2.已知，，则（ ） A． B． C．0 D．1 3.在正方体中，分别为，的中点，则（ ） A． B． C． D． 4.“”是“直线与直线平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.如图，空间四边形OABC中，，点M为OA的中点，点N在线段BC上，且CN＝2NB，则＝（　　） A． B． C． D． 6．设x，y∈R，向量，，，且，，则＝（　　） A． B．3 C．4 D． 7.已知O为△ABC内一点，且，，若B，O，D三点共线，则t的值为（　　） A． B． C． D． 8.已知正方体，是线段上一点，下列说法正确的是（ ） A．若，则直线平面 B．若，则直线平面 C．若，则直线平面 D．若，则直线平面 二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知直线ax+y﹣2+a＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 10.给出下列命题，其中正确的有（　　） A．空间任意三个向量都可以作为一组基底 B．已知向量，则、与任何向量都不能构成空间的一组基底 C．A，B，M，N是空间四点，若，，不能构成空间的一组基底，则A，B，M，N共面 D．已知是空间向量的一组基底，若，则也是空间一组基底 11.在空间直角坐标系中，，则（  ） A． B．点B到平面的距离是2 C．异面直线与所成角的余弦值 D．点O到直线的距离是 12.如图，已知正方体的棱长为2，分别为的中点，以下说法正确的是（ ） A．三棱锥的体积为 B．平面 C．过点作正方体的截面，所得截面的面积是 D．异面直线与所成的角的余弦值为 第Ⅱ卷 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.在空间直角坐标系中，点和点间的距离是______． 14.设，是两个不共线的空间向量，若＝2，，＝，且A，C，D三点共线，则实数k的值为　　． 15.已知两点A（3，2），B（﹣1，5），直线l：y＝kx﹣1与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围　　. 16.已知两点A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2）点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，Q点的坐标　　． 四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题10分）已知空间向量，,． （1）若，求； （2）若，求 的值． 18.（本小题12分）根据所给条件求直线方程. (1)直线过点，倾斜角的正弦值为； (2)直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为； 19.（本小题12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N．设，，． （1）试用表示向量； （2）若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，求MN的长． 20．（本小题12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝＝1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF折叠，使ED⊥DC，M为ED的中点，如图2． 图1                 图2 (1)求证：BC⊥平面BDE； (2)求点D到平面BEC的距离。 21.（本小题12分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，点，分别为棱，的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 22.如图，在三棱锥A﹣BCD中，△ABC是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，BD⊥