专题3.3二次函数的图象与性质：顶点式-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【鲁教版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【鲁教版】 专题3.3二次函数的图象与性质：顶点式 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•磴口县期末）函数y＝ax2﹣1与y＝ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】本题可先抛物线与y轴的交点排除C、D，然后根据一次函数y＝ax图象得到a的正负，再与二次函数y＝ax2的图象相比较看是否一致． 【解析】由函数y＝ax2﹣1可知抛物线与y轴交于点（0，﹣1），故C、D错误； A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故A错误； B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＞0，故B正确； 故选：B． 2．（2020秋•江汉区期中）对于二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2的图象，下列说法正确的是（　　） A．有最低点，坐标是（1，2） B．有最高点，坐标是（﹣1，﹣2） C．有最高点，坐标是（1，2） D．有最低点，坐标是（﹣1，﹣2） 【分析】根据二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确． 【解析】∵二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2， ∴该函数的图象开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣2），有最高点， 故选项B中的说法正确，选项A、C、D中的说法错误； 故选：B． 3．（2020秋•香洲区期末）抛物线y＝3x2向左平移5个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（　　） A．y＝3（x﹣5）2+1 B．y＝3（x﹣5）2﹣1 C．y＝3（x+5）2﹣1 D．y＝3（x+5）2+1 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可． 【解析】抛物线y＝3x2向左平移5个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是：y＝3（x+5）2﹣1； 故选：C． 4．（2019•中山市模拟）函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】可根据a＞0时，﹣a＜0和a＜0时，﹣a＞0分别判定． 【解析】当a＞0时，﹣a＜0，二次函数开口向上，当b＞0时一次函数过一，二，四象限，当b＜0时一次函数过二，三，四象限； 当a＜0时，﹣a＞0，二次函数开口向下，当b＞0时一次函数过一，二，三象限，当b＜0时一次函数过一，三，四象限． 所以B正确． 故选：B． 5．（2021•承德一模）如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，则阴影部分的面积是（　　） A．π B．2π C．4π D．都不对 【分析】不规则图形面积通过对称转化为可求的图形面积． 【解析】∵C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象， ∴两函数图象关于x轴对称， ∴阴影部分面积即是半圆面积， ∴阴影部分的面积S2π． 故选：B． 6．（2020秋•怀安县期末）在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【分析】本题可先由一次函数y＝ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝ax2+c的图象相比较看是否一致．反之也可． 【解析】A、由一次函数的图象可知a＞0、c＞0，由二次函数的图象可知a＜0，两者相矛盾； B、由一次函数的图象可知a＜0、c＞0，由二次函数的图象可知a＜0，两者相吻合； C、由一次函数的图象可知a＜0、c＜0，由二次函数的图象可知a＞0，两者相矛盾； D、由一次函数的图象可知a＜0、c＞0，由二次函数的图象可知a＞0，两者相矛盾． 故选：B． 7．（2018秋•澧县期末）如图，函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据函数解析式判断出抛物线的对称轴、开口方向和顶点坐标即可． 【解析】a0，抛物线开口向上， 由解析式可知对称轴为x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣1）． 故选：C． 8．（2021•新城区校级模拟）已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（　　） A．有最大值2，有最小值﹣2.5 B．有最大值2，有最小值1.5 C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5 D．有最大值2，无最小值 【分析】根据二次函数的图象，可知函数y的最大值和最小值． 【解析】观察图象可得，在0≤x≤4时，图象有最高点和最低点， ∴函数有最大值2和最