四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

彭山一中高2025届高二上学期12月月考 数学试卷 考试时间120分钟；考试总分：150分钟；命题人：高二数学组 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将所有答案正确填写在答题卡上。 第I卷 选择题（60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．向量，，若，则（    ） A．， B．， C．， D． 3．圆与圆的公共弦所在直线与两坐标轴所围成的三角形面积为（    ） A． B． C． D．1 4．已知双曲线的离心率为，且双曲线上的点到焦点的最近距离为2，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 5．若连续抛两次骰子得到的点数分别是，，则点在直线上的概率是（    ） A． B． C． D． 6．已知直线过点和点Q（2，2，0），则点到的距离为（    ） A．3 B． C． D． 7．已知椭圆C：，O为椭圆的对称中心，F为椭圆的一个焦点，P为椭圆上一点，轴，PF与椭圆的另一个交点为点Q，为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．埃及金字塔是世界古代建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，若金字塔的高为3，，点E满足，则点D到平面的距离为（    ）    A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知甲罐中有三个相同的小球，标号为1，2，3；乙罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和小于5”，事件“抽取的两个小球标号之积为奇数”，则下列说法正确的是（    ） A．事件发生的概率为 B．事件发生的概率为 C．事件发生的概率为 D．事件发生的概率为 10．直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则直线的方程可能是（    ） A． B． C． D． 11．已知A，B两点的距离为定值4，平面内一动点，记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，下面说法正确的是（） A．若，则最大值为2 B．若，则最大值为 C．若，则最大值为 D．若，则最大值为1 12．已知正方体的棱长为2，，点在底面上运动．则下列说法正确的是（    ） A．存在点，使得 B．若//平面时，长度的最小值是 C．若与平面所成角为时，点的轨迹长度为 D．当点为底面的中心时，三棱锥的外接球的表面积为 第II卷 非选择题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为 ． 14． 已知双曲线上一点到双曲线的一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为 ． 15． 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值为 ． 16．已知椭圆的左、右焦点分别为，，左顶点为A，离心率为，经过的直线与该椭圆相交于P，Q两点（其中点在P第一象限），且，若的周长为，则该椭圆的标准方程为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．小宁某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求： （1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率； （2）这三列火车至少有一列正点到达的概率. 18．在平面直角坐标系中，圆经过点和点，且圆心在直线上. (1)求圆的标准方程； (2)若直线被圆截得弦长为，求实数的值. 19．已知椭圆的离心率为，且短轴长为． (1)求的方程； (2)若直线与交于两点，且弦的中点为，求的一般式方程． 20．已知四棱锥的底面为等腰梯形，，，，平面. (1)求证：； (2)若四棱锥的体积为2，求平面与平面夹角的余弦值. 21．己知双曲线的一条渐近线为，且双曲线的虚轴长为． (1)求双曲线的方程； (2)记为坐标原点，过点的直线与双曲线相交于不同的两点、，若的面积为，求直线的方程． 22．已知椭圆的方程为，点为长轴的右端点．为椭圆的短轴的端点．直线与直线的斜率满足：． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与圆相切，且与椭圆相交于两点，求证：以线段为直径的圆恒过原点． 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 彭山一中高2025届高二上学期12月月考 数学参考答案： 1．C 2．B 3．A 4．B 5．C