专题05一元函数的导数及其应用（基础9种题型+能力提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（新高考专用）

专题05一元函数的导数及其应用 一．变化的快慢与变化率（共3小题） 1．（2022秋•河东区校级期末）已知函数f（x）＝x2+2，则该函数在区间[1，3]上的平均变化率为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．（2022秋•晋城期末）有一机器人的运动方程为s（t）＝t2+6t，（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻t＝2时的瞬时速度为（　　） A．5 B．7 C．10 D．13 3．（2022秋•武汉期末）2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团获得了9金4银2铜的优异成绩，彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力．设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程l（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则当t＝3s时，该运动员的滑雪瞬时速度为 　 　（m/s）． 二．导数及其几何意义（共2小题） 4．（2022秋•东城区校级期末）函数y＝f（x）在点（x0，y0）处的切线方程y＝2x+1，则等于（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 5．（2021秋•南昌期末）曲线y＝f（x）在x＝1处的切线如图所示，则f′（1）＝（　　） A．1 B． C． D．﹣1 三．导数的运算（共7小题） 6．（2022秋•玄武区校级期末）下列求导结果正确的是（　　） A．[（1﹣2x）2]′＝2﹣4x B．（cos）′＝﹣sin C． D．（x•cosx）'＝cosx﹣xsinx 7．（2022秋•香坊区校级期末）已知函数f（x）的导函数为f'（x），且，则＝（　　） A． B． C． D． 8．（2022秋•咸阳期末）已知函数f（x）的图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．（2022秋•咸阳期末）已知函数可导，且f'（x0）＝3，＝（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．6 10．（2022秋•南平期末）函数，则f'（x）＝（　　） A．﹣2sin（2x） B．﹣﹣sin（2x） C．+sin（2x） D．﹣﹣2sin（2x） 11．（2022秋•河东区校级期末）下列求导运算正确的个数是（　　）个 ①若f（x）＝x2e2x﹣1，则f'（x）＝2xe2x﹣1（x+1）； ②若，则 ③若f（x）＝（2x﹣3）sin（2x+5），则f'（x）＝2sin（2x+5）+（2x﹣3）cos（2x+5）． ④若f（x）＝log2（3x﹣2），则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（2022秋•安丘市期末）已知f（x）＝x2+2f'（1）x，则f'（1）＝　 　． 四．简单复合函数的导数（共2小题） 13．（2021秋•让胡路区校级期末）已知函数f（x）的导函数为f′（x），若，则＝　　 ． 14．（2021秋•合作市校级期末）求下列函数的导函数 （1）y＝x2sinx； （2）y＝． 五．利用导数研究函数的单调性（共13小题） 15．（2022秋•未央区期末）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象最有可能是图中的（　　） A． B． C． D． 16．（2023春•房山区期末）定义在区间上的函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．函数f（x）在区间（1，4）上单调递增 B．函数f（x）在区间（1，3）上单调递减 C．函数f（x）在x＝1处取得极大值 D．函数f（x）在x＝0处取得极大值 17．（2021秋•乌兰察布期末）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f′（x）＞0，且有f（3）＝3，则f（x）＞3e3﹣x的解集为（　　） A．（3，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，3） D．（﹣∞，1） 18．（2021秋•郑州期末）已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（　　） A．[e﹣2，+∞） B．（e﹣2，+∞） C． D． 19．（2022春•贺兰县校级期末）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．函数y＝f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数 B．f（﹣1）＜f（3） C．f'（3）＜f'（5） D．x＝3是函数y＝f（x）的极小值点 20．（2022秋•长安区校级期末）已知函数f（x）的定义域为（﹣，），其导函数是f′（x），且满足f′（x）cosx+f（x）sinx＜0，则关于x的不等式f（x）＜2f（）cosx的解集为（　　） A．（，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，） （多选）21．（2022秋•连云港期末）函数f（x）