专题06锐角三角函数的应用大题专练（五大类型）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（苏科版）

备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编 专题06锐角三角函数的应用大题专练（五大类型） 解直角三角形 1．（2023上·江苏常州·九年级统考期末）（1）在中，，求和的长； （2）在中，，解这个直角三角形． 2．（2023上·江苏·九年级统考期末）已知中，． (1)如图1，若，则________（结果保留根号） (2)如图2，若，求AC的长．（结果保留根号） 3．（2022上·江苏南通·九年级统考期末）如图，已知∠ABP＝15°，AB＝4，C是射线BP上一点． (1)在下列条件中，可以唯一确定BC长的是 ；（填写所有符合条件的序号） ①；②：③． (2)根据（1）中选择的条件，画出草图，求BC的长； (3)若点A关于BP的对称点是点A1，且△AA1C是等边三角形，求BC的长（直接写出结果）． 4．（2022上·江苏常州·九年级统考期末）（1）在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=8，求AB和AC的长； （2）在△ABC中，∠C=90°，a=，b=3，解这个直角三角形． 5．（2021上·江苏盐城·九年级统考期末）在中，，，，解这个直角三角形． 俯角仰角问题 6．（2022上·江苏扬州·九年级统考期末）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角．综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为，在点处测得灯管支架顶部的仰角为，测得，（在同一条直线上）．请解答下列问题： (1)求灯管支架底部距地面高度的长（结果保留根号）； (2)求灯管支架的长度（结果精确到，参考数据：）． 7．（2023上·江苏徐州·九年级统考期末）如图，吕梁阁为徐州园博园的地标性建筑．一架无人机飞到与吕梁阁顶端B等高的点P处，测得吕梁阁底部A的俯角为，当其飞至点Q时，测得点A的俯角为．若点Q在线段BP上，，求吕梁阁的高度． 参考数据：， 8．（2023上·江苏常州·九年级统考期末）常州天宁寺始建于唐贞观年间，是佛教音乐梵呗的发源地之一，也是常州最大的寺庙．某校数学兴趣小组的同学利用卷尺和自制的测角仪尝试求解天宁寺宝塔的高度．如图所示，平地上一幢建筑物AB与宝塔CD相距56m，在建筑物的顶部分别观测宝塔底部的俯角为45°、宝塔顶部的仰角为60°．求天宁寺宝塔的高度（结果保留根号）． 9．（2012·上海松江·统考中考模拟）如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为． (1)求坡顶A到地面的距离； (2)计算古塔的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，，） 10．（2023上·江苏徐州·九年级统考期末）某地为庆祝2023年元旦来临，在银杏广场举行无人机表演，点、处各有一架无人机，它们在同一水平线上，与地面的距离为．此时，点到点处的俯角为，点到点处的俯角为，点到点处的俯角为，点到点处的仰角为．求两架无人机之间的距离的长． 方位角问题 11．（2023上·江苏淮安·九年级统考期末）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西方向上，码头A到小岛C的距离为海里． (1)______度，______度； (2)求观测站B到的距离． 12．（2022上·浙江宁波·九年级统考期末）如图，某渔船向正东方向以14海里/时的速度航行，在A处测得小岛C在北偏东方向，2小时候渔船到达B处，测得小岛C在北偏东方向，已知该岛周围20海里范围内有暗礁．（参考数据：，，，） (1)求B处距离小岛C的距离（求出准确值）； (2)为安全起见，渔船在B处向东偏南转了继续航行，通过计算说明船是否安全？ 13．（2021·江苏常州·九年级校考期末）为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习．如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（30+30）km处．学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是30km/h．哪组同学先到达目的地？请说明理由． 14．（2023上·江苏淮安·九年级校考期末）活动小组的同学为了测量某棵大树与建筑物间的距离，在大树A处测得建筑物B位于北偏东，他们向南走50到达D点，测得建筑物B位于北偏东．求大树与建筑物之间的距离AB的长（参 B考数据：，结果精确到1）． 15．（2023上·江苏常州·九年级统考期末）关于三角函数有如下的公式：；；，利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化