专题04相似三角形的性质与判定（八大类型）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（苏科版）

备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编 专题04相似三角形的性质与判定（八大类型） 相似三角形的判定 1．（2023上·江苏南京·九年级南京外国语学校仙林分校校考期末）如图，在中，点、分别在、上，且． (1)求证：；(2)连接、，求证：． 2．（2022上·江苏无锡·九年级统考期末）如图，在中，，E为上一点，，点F为中点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 3．（2022上·江苏南京·九年级校联考期末）如图，在中，，D是边上一点，．求证． 4．（2020上·江苏无锡·九年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）如图，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D， （1）求证：； （2）若3AB=2AD，且DE=6，求BC的长． 5．（2021上·江苏淮安·九年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥EC交AB于F，连接FC，求证：． 添加条件使三角形相似 6．（2021上·江苏镇江·九年级统考期末）如图，已知． （1）添加条件______（答案不唯一，写出一个即可），使得； （2）由（1），你还能得到哪两个三角形相似？说明理由． 7．（2023上·江苏徐州·九年级统考期末）如图，在中，C、D为边上的两个动点，． (1)若，则与相似吗?为什么? (2)若（即C、D重合），则_______°时，； (3)当和满足怎样的数量关系时，?请说明理由． 8．（2023上·江苏泰州·九年级统考期末）如图，点D、E为外两点，给出下列信息：①；②；③． 请从上述三条信息中选择两条作为补充条件，余下的一条作为结论组成一个真命题，并说明理由．你选择的补充条件是______，结论是______．（填写序号） 9．（2022上·江苏镇江·九年级统考期末）如图， (1)要使，需要添加什么条件，说明理由； (2)在（1）的条件下，如果， ，则 10．（2022上·江苏苏州·九年级校联考阶段练习）如图，点P在的边AC上，要使，还少一个条件，补充一个条件并说明理由． 利用相似三角形的性质求解 11．（2022上·江苏扬州·九年级统考期末）如图，在中，点D在上（点D不与点A、B重合），且交于点E． (1)若于N交于点M．求证：． (2)若D是的中点，设的面积为S，的面积为，求的值． 12．（2022上·江苏镇江·九年级统考期末）如图，已知ABDC，点E、F在线段BD上，AECF． (1)求证：ABE∽CDF； (2)若AB=2CD，BD=8，DF=2，则EF= ． 13．（2020上·江苏扬州·九年级统考期末）如图，在中，是高.矩形的顶点、分别在边、上，在边上，，，.求矩形的面积. 14．（2023上·江苏扬州·九年级校联考阶段练习）如图，，平分，连接交于. (1)求证：；(2)若，，求的长. 15．（2022上·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）如图，在矩形中，，，点从点沿边向点以的速度移动；同时，点从点沿边向点以的速度移动，问：    (1)几秒后的面积等于？ (2)几秒后？ 相似与格点作图问题 16．（2023上·江苏扬州·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中． (1)外接圆的圆心坐标是__________；外接圆的半径是__________； (2)已知与（点D、E、F都是格点）成位似图形，则位似中心M的坐标是__________； (3)请在网格图中的空白处画一个格点，使，且相似比为． 17．（2022上·江苏南京·九年级校考期末）定义：我们把三边之比为1：：的三角形叫做奇妙三角形． (1)初步感受：如图是7×2的正方形网格（每个小正方形的边长均为1），请分别在图①、图②中画出一个顶点在格点并且不全等的奇妙三角形； 所画三角形中最大内角度数为 °． (2)再思探究：如图③，点A为坐标原点，点C坐标（2，2），点D坐标（7，1），在坐标平面上取一点B（m，2），使得AB平分∠CAD，直接写出m的值并说明理由． 18．（2021上·江苏无锡·九年级统考期末）如图，在边长为1小正方形的网格中，△ABC的顶点A、B、C均落在格点上，请用无刻度的直尺按要求作图．（保留画图痕迹，不需证明） （1）如图①，点P在格点上，在线段AB上找出所有符合条件的点Q，使△APQ和△ABC相似； （2）如图②，在AC上作一点M，使以M为圆心，MC为半径的⊙M与AB相切，并直接写出此时⊙M的半径为 ． 19．（2019·江苏无锡·九年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，点A、B、C都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中A(5，6)，B(3，6)，C(2，7)． (1)已知△ABC与△DEF(点D