精品解析：重庆市江津白沙中学校2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题

2023-2024学年度上期五校第一次联考 九年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 4．参考公式：抛物线的顶点坐标为 一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列图形中，是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）． A. 60° B. 75° C. 85° D. 90° 6. 若点，在抛物线（）上，则下列结论正确是（ ）． A. B. C. D. 7. 在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（　　） A. B. C. D. 8. 已知如图，在正方形ABCD中，点A、C的坐标分别是（﹣1，5）（2，0），点D在抛物线的图像上，则k的值是（　　） A. B. C. D. 9. 如图是二次函数（是常数，）图象的一部分，与x轴的交点A在点和之间，对称轴．对于下列说法：①；②；③；④（m为实数）；⑤当时，，其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④ 10. 若定义一种新运算：，例如：，，下列说法：①；②若，则；③的解为；④函数与轴交于和．其中正确的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共8个小题，每题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 一元二次方程的根是______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P的坐标是（0，3），把线段AP绕点P逆时针旋转90°后得到线段PQ，则点Q的坐标是__________． 13. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程________． 14. 三角形两边长分别是3和4，第三边长是的一个实数根，则该三角形的面积是________． 15. 一种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为______s． 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，交x轴的另一个交点为A，过该抛物线的顶点B分别作x轴、y轴的垂线，交x轴、y轴于点C、D，则图中阴影部分图形的面积和为______ 17. 若关于x的分式方程有整数解，且二次函数的图象与x轴有交点，则所有的满足条件的整数a的值之和是___________． 18. 对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为________；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为________． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 解方程： （1） （2） 20. 在由边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上，，， （1）将的向上平移5个单位长度，向右平移1个单位长度得到，直接写出的坐标； （2）将绕点O旋转180°得到，在网格中画出；直接写出的坐标； （3）将绕点O逆时针旋转90°得到，在网格中画出； （4）在y轴上确定点D，使最小，最小值为_________． 21. 先化简，再求值：，其中满足方程． 22. 如图，某中学准备在校园里利用围墙一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙MN最长可利用26米），现在已备足可以砌50米长的墙的材料，若设米： （1）若矩形花园的面积为，求x． （2）若平行于墙的一边长不小于20米，这个矩形花园有最大