实际问题与二次函数应用题专题训练-2023-2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册数学期末实际问题与二次函数应用题专题训练 1．某山西特产专卖店销售某种核桃，原来平均每天可销售200千克，每千克可盈利8元，为减少库存，经市场调查，如果这种核桃每千克降价1元，则每天可多售出20千克． (1)设每千克核桃降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数解析式； (2)若要销售这种核桃平均每天盈利1440元，则每千克应降价多少元？ 2．小明的妈妈创办了一个微店商铺，营销一款儿童玩具，成本是20元/个，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该玩具的日销售量p（个）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78个，第4天销售了72个．该玩具的销售价格y（元/个）与时间x（天）之间符合函数关系式（，且x为整数）． (1)求日销售量p（个）与时间x（天）之间的函数关系式， (2)在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 3．2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份的销售量为400件． (1)求该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率． (2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．设该款吉祥物每件降价m元（m为正整数），当m为多少时，月销售利润能达到8400元？ (3)在（2）的条件下，设该款吉祥物每月销售利润为w元，当m为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？ 4．某水果批发商销售每箱进价为元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于元，市场调查发现，若每箱以元的价格销售，平均每天售价箱，价格每提高元，平均每天少销售箱． (1)求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数解析式，并写出的取值范围； (2)求该批发商平均每天销售利润元与销售价（元/箱）之间的函数解析式； (3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 5．在国庆期间，大润发商场新上市了一款童装，进价每件元，现以每件元销售，每天可售出件．在试销售阶段发现，若每件童装降价元，那么每天就可多售件，设每件童装单价降价了元． (1)若销售单价降低元，则该款童装每天的销售量为 件，每天利润是 元； (2)请写出每天销售该款童装的利润（元）与每件童装降价（元）之间的函数关系式； (3)当每件童装销售单价定为多少元时，商场每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 6．某商场销售一批鞋子，平均每天可售出双，每双盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价元，商场平均每天可多售出双． (1)若每双鞋子降价元，商场平均每天可售出多少双鞋子？ (2)若商场每天要盈利元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？ (3)每双鞋子降价多少元时？每天可以获得最大利润．最大利润为多少元？ 7．某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒． (1)试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； (2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ (3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元．如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？ 8．近年来，电商成为带动我国经济和社会转型发展的新动力．2022年某省粮食生产再获丰收，某村通过直播带货对产出的生态米进行销售．每袋成本为40元，物价部门规定每袋售价不得高于55元．市场调查发现，若每袋以45元的价格销售，平均每天销售105袋，而销售价每涨价1元，平均每天就可以少售出3袋． (1)求该电商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/袋）之间的函数关系式； (2)当每袋大米的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 9．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱．现批发商为提高利润，准备在每箱50元的基础上提价销售． (1)求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式； (2)求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式； (3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 10．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克80元，若每千克盈利10元，则每天可售出400千克．经市