圆与二次函数的综合压轴题专题训练-2023-2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册数学期末圆与二次函数的综合压轴题专题训练 1．如图，关于的二次函数图象的顶点为，图象交轴于、两点，交轴正半轴于点．以为直径作圆，圆心为点，定点的坐标为，连接．（）    (1)求用表示的、、三点坐标； (2)当为何值时，点在直线上？判定此时直线与圆的位置关系； (3)当变化时，用表示的面积． 2．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，顶点为，连接．    (1)求顶点的坐标； (2)求直线的解析式； (3)点是第一象限内抛物线上的动点，连接，求面积的最大值； (4)以为直径，为中点，以为圆心作圆，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由． 3．如图，二次函数与x轴相交于点A，B，点A在x轴负半轴，过点A的直线交该抛物线于另一点D，交y轴正半轴于点H． (1)如图1，若，求该抛物线的解析式； (2)如图1，若点P是线段上一点，当时，求点P的坐标（用含b的代数式表示）； (3)如图2，在（1）的条件下，设抛物线交y轴于点C，过A，B，C三点作，经过点Q的直线交于点F，I，交抛物线于点E，G．当时，求的值． 4．二次函数． (1)当时，函数图象与轴交于点、，与轴交于点． ①写出函数的一个性质； ②如图1，点是第四象限内函数图象上一动点，求出点坐标，使得的面积最大； ③如图2，点为第一象限内函数图象上一动点，过点作.轴，垂足为，的外接圆与交于点，求的长度； (2)点、为函数图象上任意两点，且.若对于时，都有，求的取值范围． 5．定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图像与坐标轴交点的圆，称为该二次函数的坐标圆． (1)已知点P（2，2），以P为圆心，为半径作圆．请判断⊙P是不是二次函数y＝x2﹣4x+3的坐标圆，并说明理由； (2)已知二次函数y＝x2﹣4x+4图像的顶点为A，坐标圆的圆心为P，如图1，求△POA周长的最小值； (3)已知二次函数y＝ax2﹣4x+4（0＜a＜1）图像交x轴于点A，B，交y轴于点C，与坐标圆的第四个交点为D，连接PC，PD，如图2．若∠CPD＝120°，求a的值． 6．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣2，0)，B(4，0)两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点． （1）求二次函数的解析式； （2）如图甲，连接AC，PA，PC，若，求点P的坐标； （3）如图乙，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E．点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长． 7．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣3，0），以点A为圆心作圆A，与该二次函数的图象相交于点B，C，点B，C的横坐标分别为﹣2，﹣5，连接AB，AC，并且满足AB⊥AC． （1）求该二次函数的关系式； （2）经过点B作直线BD⊥AB，与x轴交于点D，与二次函数的图象交于点E，连接AE，请判断△ADE的形状，并说明理由； （3）若直线y＝kx+1与圆A相切，请直接写出k的值． 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A、E两点，且点E的坐标为（﹣，0），以0C为直径作半圆，圆心为D． （1）求二次函数的解析式； （2）求证：直线BE是⊙D的切线； （3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 9．如图1，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D． （1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）； （2）若以AD为直径的圆经过点C． ①求抛物线的函数关系式； ②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标； ③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标． 10．抛物线交轴于、两点，交轴于点,已知抛物线的对称轴为，,， （1）求二次函数的解析式； （2）在抛物线对称轴上是否存在一点，使点到、两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由； （3）平行于轴的一条直线交抛物线于两点，若以为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径． 11．如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图