圆的有关证明专题训练-2023-2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册数学期末圆的有关证明专题训练 1．如图，是的切线，为切点，．    (1)求的度数； (2)当时，求的半径． 2．如图，为的直径，、为弦，，为延长线上的点，．    (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，求图中阴影部分的面积． 3．已知：如图，是的直径，是的弦，且，垂足为．    (1)求证：； (2)若，的直径，求、的长． 4．如图，在中，，以为直径的交于点，过点作的切线，交于点，的反向延长线交于点． (1)求证：； (2)若，的半径为10，求的长度． 5．如图，是的直径，C是的中点，于E，交于点F，，．    (1)求的半径和的长； (2)求证：； (3)连接并延长，交的延长线于点G，请判断与之间的数量关系，并说明理由． 6．如图，是半径为的的直径，点、是上的点，且，分别与、相交于点、． (1)求证：点为的中点； (2)若，求的长； 7．如图，在中，，是它的外接圆，点在上且，连接，，，与交于点．    (1)判断的形状，并证明； (2)当时，求的度数． 8．已知的直径为10，点A，点B，点C在上，的平分线交于点D．    (1)求的度数； (2)若，求的长． 9．如图所示，等边内接于，D为圆周上一点． (1)求证：平分； (2)若，，求的长度． 10．如图，是的直径，点A和点E是上位于的两侧的点，，，垂足为D，、的延长线交于点G，的延长线交于点F． (1)判断的形状并说明理由； (2)若，，求的直径的长． 11．图，中，，平分交于点，以点为圆心，为半径作交于点． (1)求证：与相切； (2)若，，试求的长． 12．如图，在中，，为上一点，经过，，，交于点，过点作，交于点． (1)求证：． (2)连接、．求证：． 13．如图，为的直径，弦于点，连接，，，为中点，且.    (1)求的长； (2)当时， ①__________； ②求阴影部分的周长和面积. 14．如图，正方形内接于，E是的中点，连接．    (1)求∠E的度数． (2)求证：． (3)若，则点E到的距离为 ． 15．如图，是的直径，弦于点，在上取一点，连接、、．    (1)求证：； (2)若的半径为5，，求弦的长． 16．如图，已知是的直径，C点是的一点，于E，点D是的中点，交于点F，交于点G． (1)判断的形状，并证明； (2)若，． ①求的长； ②求阴影部分的面积． 17．如图，在中，，以边为直径作交边于点，过点作于点，、的延长线交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 18．如图，为⊙的直径，交⊙于点，为上一点，延长交⊙于点，延长至，使，连接 (1)求证：为⊙的切线； (2)若且，求⊙的半径． 19．如图是的外接圆，，延长于，连接，使得，交于． (1)求证：与相切； (2)若，． ①求的半径； ②求的长度． 20．如图，在中，点O是的中点，以O为圆心，为半径作，交于点D，交于点E，弧与弧相等，点F在线段上，． (1)求证：； (2)判断与的位置关系，并加以证明； (3)若的半径为5，，求的长． 21．已知：四边形为的内接四边形，相交于点E，． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，过点C作于点F，交于点G，当时，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点H，若，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)； (2)的半径为． 【分析】本题考查了切线长定理，三角形内角和定理，等边三角形的判定与性质． （1）根据等腰三角形等边对等角可得，根据圆切线的性质可得，从而得到，求得是等边三角形，据此求解即可； （2）根据切线长定理得到，根据含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴； （2）解：连接，    ∵是的切线， ∴平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的半径为． 2．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了切线的性质与判定以及扇形面积求法； （1）直接利用已知得出，进而得出答案； （2）直接利用的面积减去扇形的面积进而得出答案． 【详解】（1）连接， ， ， ， ， ， 即， 是半径， 是的切线； （2）在中，，， ，， 图中阴影部分的面积． 3．(1)见详解 (2)， 【分析】（1）根据垂径定理得出，然后根据“同弧或等弧所对的圆周角相等”证明结论； （2）根据直径得出，根据“直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”，可得，根据同圆中弧和弦的关系可求得的长度；在中，根据含30度角的直角三角形的性质可得，再利用勾股定理解得，然后根据垂径定理可得，即可求出的长度． 【详解】（1）证明：∵是的直径，是的弦，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：