2.3确定二次函数的表达式 同步练习 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

北师版九年级第二章2.3确定二次函数的表达式 1．已知函数y=（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值： （1）y是x的一次函数； （2）y是x的二次函数． 2．已知两个变量x，y之间的关系式为y=（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3． （1）当　 　时，x，y之间是二次函数关系； （2）当　 　时，x，y之间是一次函数关系． 3．已知二次函数是常数，且的图象过点． （1）试判断点是否也在该函数的图象上，并说明理由． （2）若该二次函数的图象与轴只有一个交点，求该函数的表达式． （3）已知二次函数的图象过和两点，且当时，始终都有，求的取值范围． 4．已知，为二次函数（a为实数且）.图象上两个不同的点. （1）若此函数图象过点，求这个二次函数的表达式； （2）若，则，求a的值； （3）若且，当 恒有，求a的取值范围. 5．已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a，c是常数，a≠0）经过A（﹣1，﹣2），B（1，﹣6）． （1）求抛物线y＝ax2+bx﹣3的函数解析式； （2）抛物线有两点M（2，y1）、N（m，y2），当y1＜y2时，求m的取值范围． 6．如图，抛物线y＝﹣x2+8x+m与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（1，0）. （1）求抛物线的对称轴及B点坐标； （2）在y轴的正半轴上有一点E，过点E作x轴的平行线交抛物线于C，D两点，若四边形ABDE为平行四边形，求CD的长. 7．已知二次函数（为常数，且）. （1）求该二次函数图象与轴的交点坐标； （2）当时，的最大值与最小值的差为4.5，求该二次函数的表达式； （3）若，对于二次函数图象上的两点，当时，均满足，请直接写出的取值范围. 8． 已知二次函数是常数，. （1）当时，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标. （2）若此函数图象对称轴为直线时，求函数的最小值. （3）设此二次函数的顶点坐标为，当时，求证：. 9．已知二次函数y＝ax2＋bx－4(a，b是常数，且a≠0)的图象过点(3，－1)． （1）判断点(2，2－2a)是否也在该函数的图象上，并说明理由． （2）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数的表达式． （3）已知点(x1，y1)和(x2，y2)在该函数图象上，且当x1＜x2≤时，始终有y1＞y2，求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师版九年级第二章2.3确定二次函数的表达式—答案 1．已知函数y=（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值： （1）y是x的一次函数； （2）y是x的二次函数． 【答案】（1）解：y是x的一次函数，则可以知道，m2﹣m=1，解之得：m=1，或m=0，又因为m≠0，所以，m=1． （2）解：y是x的二次函数，只需m2﹣m≠0， ∴m≠1和m≠0． 【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义 【解析】【分析】（1）由y是x的一次函数，可得二次项的系数=0，一次项的系数≠0，建立关于m的方程和不等式，就可求出符合题意的m的值。 （2）由已知y是x的二次函数，可知二次项的系数不等于0，建立关于m的不等式求解即可。 2．已知两个变量x，y之间的关系式为y=（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3． （1）当　 　时，x，y之间是二次函数关系； （2）当　 　时，x，y之间是一次函数关系． 【答案】（1）a≠2 （2）a=2且b≠2 【知识点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：（1）当x，y之间是二次函数关系时，a﹣2≠0即a≠2； 故答案是：a≠2；（2）当x，y之间是一次次函数关系时，a﹣2=0且b+2≠0，即a=2且b≠2； 故答案是：a=2且b≠2． 【分析】根据二次函数、一次函数的定义进行判断即可。 3．已知二次函数是常数，且的图象过点． （1）试判断点是否也在该函数的图象上，并说明理由． （2）若该二次函数的图象与轴只有一个交点，求该函数的表达式． （3）已知二次函数的图象过和两点，且当时，始终都有，求的取值范围． 【答案】（1）解：将点代入解析式，得， ， 将点代入，得， 点不在抛物线图象上 （2）解：二次函数的图象与轴只有一个交点， ， 或， 或 （3）解：抛物线对称轴， 当，时，； 当，时，舍去； 当满足所求； 【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质 【解析】【分析】（1）将（3，-1）代入y=ax2+bx-4中可得3a+b=1，则y=ax2+(1-3a)x-4，然后将（2，2-2a）代入进行验证； （2）由题意可得△=b2-4ac=0，代入求解可得a的值，进而可得函数的表达式； （3）根据函数解析式可得对称轴为直线x=