2.4二次函数的应用 —商品利润最大问题 同步练习 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

北师版九年级第二章2.4二次函数的应用——商品利润最大问题 1．喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（　　） A．y=﹣10x2+100x+2000 B．y=10x2+100x+2000 C． y=﹣10x2+200x D．y=﹣10x2﹣100x+2000 2．某厂今年七月份产品的产量为100吨，以后每月产品的产量与上月相比其增长率都是x，设九月份该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（　　） A．y=100（1﹣x）2 B．y=100（1+x）2 C．y= D．y=100+100（1+x）+100（1+x）2 3．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件，如果他每天所赚利润为y元，试求出y与售出价x之间的函数关系式． 4．某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）． （1）写出y与x的函数关系式　 　； （2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围） 5．六月是水蜜桃大量上市的季节，某果农在销售时发现：若水蜜桃的售价为15元/千克，则日销售量为50千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，现设水蜜桃售价为x元/千克（，且x为正整数）. （1）若某日销售量为40千克，则该日水蜜桃的单价为多少元？ （2）若政府将销售价格定为不超过30元/千克，设每日销售额为W元，求W关于x的函数表达式，并求W的最大值和最小值. 6．“味香园”葡萄基地是宁波市最大的葡萄生产基地，“味香园”葡萄以品种多，质量好而声名远播.某“味香园”农户准备将“巨峰”和“美人指”两种葡萄装箱销售，推出了两种方案：2千克“巨峰”和3千克“美人指”装一箱按批发价每箱98元；3千克“巨峰”和2千克“美人指”装一箱按批发价每箱92元. （1）求“巨峰”和“美人指”两种葡萄批发价每千克分别是多少元？ （2）某经销商在“味香园”按批发价购入一批“巨峰”葡萄进行销售，经调查发现：当销售价为每千克24元进行销售时，每天能卖出80千克；销售单价每降价0.2元，每天能多卖出4千克.求销售价定为每千克多少元时，每天的利润最大，最大利润是多少元？ 7．李丽大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人82元，每天应支付其他费用106元． （1）直接写出日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式； （2）当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数； （3）若该店只有2名员工，则每天能获得的最大利润是多少元?此时，每件服装的价格应定为多少元? 8．瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目.某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元.设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）.在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示： （元） 19 20 21 30 （件） 62 60 58 40 （1）根据表中数据的规律，分别写出每日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式.（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）. （2）当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？ （3）根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？ 9．某商场试销一款玩具，进价为20元/件，商场与供货商约定，试销期间利润不高于，且同一周内售价不变．从试销记录看到，当售价为22元时，一周销售了80件该玩具；当售价为24元时，一周销售了60件该玩具．每周销量y（件）与售价x（元）符合一次函数关系． （1）求每周销量y（件）与售价x（元）之间的关系式； （2）若商场一周内销售该玩具获得的利润为210元，则该玩具的售价为多少元 （3）商场将该玩具的售价定为多少时，一周内销售该玩具获得利润最大最大利润W为多少元 10．星