与角有关的计算及证明专题训练-2023-2024学年人教版数学七年级上册

人教版七年级上册数学期末与角有关的计算及证明专题训练 1．如图，平分，平分，，，求的度数．    2．直线、相交于点O，平分． (1)若，，求的度数； (2)若平分，，求的度数． 3．已知，过点O任作一射线，平分，平分，    (1)如图，当在内部时，试探寻与的关系； (2)当在外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由． 4．如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且，位于直线两侧，平分．    (1)当时，求的度数； (2)请你猜想和的数量关系，并说明理由． 5．如图，直线，相交于点，平分．    (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 6．如图，，，平分，平分．    (1)求的度数． (2)若，，用含、的代数式表示的度数为______． 7．如图，是的平分线，且．    (1)图中的余角是__________． (2)如果，求的度数． 8．如图，点A，O，E在同一直线上，，．    (1)求的度数； (2)与垂直吗？试说明理由． 9．如图，是的平分线，是的平分线． (1)如果，，那么是多少度？ (2)若，你能求出是多少度吗？ 10．如图，射线平分，是直角．    (1)如图1，在图中画出的补角，若该补角为，求的度数； (2)如图2，若，求的度数． 11．直线、相交于点O，平分． (1)若，，求的度数； (2)若平分，，求的度数． 12．如图，平分平分． (1)求出及其补角的度数； (2)请求出和的度数，并判断与是否互补，并说明理由． 13．如图，已知点是直线上一点，射线分别是、的平分线．      (1)若，求的度数． (2)如果把“”条件去掉，那么的度数有变化吗？请说明理由． 14．已知：如图，，平分．    (1)若，求和的度数； (2)若，则_________． 15．如图，点O在直线上，，是的平分线．    (1)若，求的度数； (2)若是的平分线，求的度数． 16．如图，、、在同一条直线上，射线平分，设．    (1)当时，求的度数； (2)若在的内部画射线，使，求证：与互余； (3)若与互余，求（可用含的代数式表示）． 17．已知：平分，和互为补角．    (1)如图，求的度数； (2)如图，平分，求证：； (3)如图，在（）的条件下，连接，，，求的度数． 18．如图1，已知点O为直线上一点，，平分．    (1)若，则 °； (2)若，求的度数（用含的代数式表示）； (3)在（2）题的基础上，如图2，在的内部作射线，使平分，，求的度数． 19．已知O为直线上一点，作射线，且平分．    (1)如图1，当均在上方时，若，求的度数； (2)如图2，当在上方，在的下方时，若，求的度数； (3)在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数． 20．如图1，已知，，在内，在内，，．（本题中所有角均大于且小于等于 (1)如图2，当绕点逆时针旋转到与重合时，则　　； (2)如图3，当从图2中的位置绕点逆时针旋转（即）时，求的度数； (3)当从图2中的位置绕点逆时针旋转（即，且，其中为正整数）时，则　　． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】本题主要考查角和差的计算，角平分线的定义；先求得，根据平分，可得，进而可得，根据平分，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 2．(1) (2) 【分析】本题考查的是角平分线的定义、邻补角的概念和性质，掌握邻补角之和为以及角平分线的定义是解题的关键． （1）根据角平分线的定义计算即可； （2）设，根据角平分线的定义用表示出和，根据题意列方程，解方程即可． 【详解】（1）平分， ， ； （2）设， 平分， ， 平分， ， 由题意得，， 解得，， ． 3．(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查了角的运算，角平分线的性质， 【详解】（1）解：， ，， ， ． （2）如图所示： ， ，， ， ． 4．(1) (2)，理由见详解 【分析】本题考查了角度之间的和差关系，和角平分线有关的计算． （1）先求出，再根据平分，得出，即可求解； （2）易得，根据角平分线的定义得出，最后根据，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 整理得：． 5．(1) (2) 【分析】本题考查角平分线的定义，邻补角的定义． （1）由角平分线的定义可求出，再根据对顶角相等即可求解； （2）设，则，根据，可列出关于x的方程，解出x的值，即可求出的大小，再根据（1）同理即可求出的大小． 【详解】（1）平分， ， ； （2）设，则， 根据题意得， 解得， ， ， ． 6．(1)； (2) 【分析】（1）先求得的度数