精品解析：吉林省长春市长春外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题

长春外国语学校2023-2024学年第一学期高二年级第二次月考 数学试卷 出题人 ：张宏欣 审题人：王先师 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分 ，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列函数中，与函数相同是（ ） A. B. C. D. 2. 为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从，，三所中学抽取60名教师进行调查，已知，，三所学校中分别有180，270，90名教师，则从学校中应抽取的人数为（ ） A. 10 B. 12 C. 18 D. 24 3. 已知函数，一定有零点的区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆，动圆与圆都外切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ） A B. C. D. 6. 已知是抛物线上任意一点，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 设、是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，若是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则的最大值为　　 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 设，为不同直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 10. 已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，若，则（ ） A. B. C. D. 的坐标为 11. 已知曲线.（ ） A. 若m>n>0，则C椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为 C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若m=0，n>0，则C是两条直线 12. 已知椭圆的左､右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（ ） A. 椭圆的离心率的取值范围是 B. 当椭圆的离心率为时，的取值范围是 C. 存在点使得 D. 的最小值为1 第 Ⅱ 卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，则__________. 14. 已知向量，满足，，则______. 15. 椭圆的右焦点到直线的距离是__________． 16. 过抛物线 的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若点是AC的中点，且，则线段AB的长为_____________ 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程： （1）以直线为渐近线，焦点是，的双曲线； （2）离心率为，短轴长为8的椭圆. 18. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数在上的解析式； （2）用单调性定义证明函数在区间上是增函数. 20. 已知双曲线. （1）求与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线的标准方程； （2）若直线与双曲线交于A、B两点，且A、B的中点坐标为（1，1），求直线的斜率. 21. 已知函数． （1）求的最小正周期、最大值、最小值； （2）求函数的单调区间； 22. 已知椭圆的离心率为，椭圆C的下顶点和上顶点分别为，且，过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）当k=2时，求△OMN的面积； （3）求证：直线与直线的交点T恒在一条定直线上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长春外国语学校2023-2024学年第一学期高二年级第二次月考 数学试卷 出题人 ：张宏欣 审题人：王先师 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1