7.3.4 正切函数的性质与图象 同步练-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

7.3.4　正切函数的性质与图象 一、必备知识基础练 1.[2023福建漳州期末]函数y=tan(x+)的单调递增区间是(　　) A.(-+2k,+2k),k∈Z B.(-+k,+k),k∈Z C.(-+k,+k),k∈Z D.(-+2k,+2k),k∈Z 2.[2023浙江宁波期末]函数y=2tan(3x+)的定义域是(　　) A.{x|x≠+kπ,k∈Z} B.{x|x≠+kπ,k∈Z} C.{x|x≠,k∈Z} D.{xx≠,k∈Z} 3.下列关于函数y=tan(x+)的说法正确的是(　　) A.在区间(-)内单调递增 B.最小正周期是2π C.图象关于点(,0)成中心对称 D.图象关于直线x=对称 4.(多选题)[2023湖南新化期末]下列选项中,是函数y=tan(x+)的单调递增区间的有(　　) A.(-) B.(-) C.() D.(,2π) 5.(多选题)[2023江西昌江校级期中]函数y=2tan(x-)图象的对称中心可以是(　　) A.(0,0) B.(,0) C.(,0) D.(2π,0) 6.[2023陕西宝鸡期末]已知函数f(x)=2tan()-1,则f(x)图象的对称中心为　 . 7.tan(-)与tan(-)的大小关系是　　　　　(填“>”或“<”). 8.[2023北京通州期末]已知函数f(x)=tan(x+). (1)求函数f(x)的定义域; (2)求函数f(x)的最小正周期; (3)求函数f(x)的单调区间. 9.求函数y=-tan2x+2tan x+5,x∈[-)的值域. 二、关键能力提升练 10.函数f(x)=sin xtan x(　　) A.是奇函数 B.是偶函数 C.是非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 11.[2023陕西榆阳校级期中]已知函数f(x)=tan(ωx+φ)(ω≠0,|φ|<),点(,0)和(,0)是其图象上相邻的两个对称中心,且在区间()内单调递减,则φ=(　　) A. B. C.- D. 12.(多选题)已知函数f(x)=tan(2x+)-1,则(　　) A.f(x)的周期为π B.f(x)的定义域为{x|x≠,k∈Z} C.f(x)的图象关于(-,0)对称 D.f(x)在()内单调递增 13.下列6个函数:①y=|sin x|,②y=sin|x|,③y=|cos x|,④y=cos|x|,⑤y=|tan x|,⑥y=tan|x|,其中周期为π的偶函数的编号为　　　　　. 14.已知f(x)=atan-bsin x+4(其中a,b为常数,且ab≠0),若f(3)=5,则f(2 018π-3)=　　. 15.下面说法中,正确的序号是　　　　　. ①y=的周期是; ②终边在坐标轴上的角的集合是; ③y=4tan的图象向右平移个单位,可得y=4tan 2x的图象; ④函数f(x)=3tan在区间内单调递增. 16.设函数f(x)=asin(kx+),φ(x)=btan(kx-),k>0.若它们的周期之和为,且f()=φ(),f()=-φ()+1,求f(x),φ(x)的解析式. 参考答案 一、必备知识基础练 1.A　令-+kπ<x+<kπ+(k∈Z),解得-+2k<x<+2k(k∈Z),故函数的单调递增区间为{-+2k,+2k},k∈Z.故选A. 2.D　由3x+≠kπ+,解得x≠,k∈Z, 所以函数的定义域是{xx≠,k∈Z}.故选D. 3.C　令-+kπ<x++kπ,k∈Z, 解得-+kπ<x<+kπ,k∈Z,A错误; 由正切函数的性质可知,函数的最小正周期为π,B错误; 令x+,k∈Z,当k=1时,可得函数的一个对称中心为(,0),C正确; 正切函数图象没有对称轴,D显然错误.故选C. 4.BC　令kπ-<x+<kπ+,k∈Z,可得kπ-<x<kπ+,k∈Z,函数y=tan(x+)的单调递增区间为(kπ-,kπ+),k∈Z,令k=0,函数y=tan(x+)的单调递增区间为(-),B正确; 令k=1,函数y=tan(x+)的单调递增区间为(),C正确,A,D明显错误.故选BC. 5.BC　对于函数y=2tan(x-), 令x-,k∈Z,求得x=,k∈Z, 可得函数图象的对称中心为(,0),k∈Z,故选BC. 6.(kπ+,-1),k∈Z　函数f(x)=2tan()-1,由kπ,k∈Z,得x=kπ+,k∈Z,故图象的对称中心为(kπ+,-1),k∈Z. 7.>　因为y=tan x在(-,0)内单调递增,且->-,所以tan(-)>tan(-). 8.解(1)由函数f(x)=tan(x+)可得x+≠kπ+,k∈Z,则x≠2kπ+,k∈Z,故函数的定义域为{xx≠2kπ+,k∈Z}. (2)最小正周期为=2π. (3)令kπ-x+<kπ+,k∈Z,得2