专题01 函数的单调性证明考点（期末大题1）-2023-2024学年高一数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）

专题01 函数的单调性证明考点（期末大题1） （原卷版） 题型1 函数的单调性的证明 使用前提：一般函数类型 证明函数单调性的步骤 第一步：取值．设是定义域内一个区间上的任意两个量，且； 第二步：变形．作差变形（变形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商变形； 第三步：定符号，得出结论. 第四步：得出结论．同号递增，异号递减 模型1．已知函数． (1)求的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并给出证明． 破解：（1），所以． （2），在上单调递增， 证明：第一步：取值．设是定义域内一个区间上的任意两个量，且； 设， 第二步：变形．作差变形（变形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商变形； ， 第三步：定符号，得出结论. 其中，，，所以， 第四步：得出结论．同号递增，异号递减 所以，所以在上单调递增． 模型2．已知函数. (1)当时，用定义法证明是上的增函数； (2)若的最小值为2，求的值. 破解：（1）第一步：取值．设是定义域内一个区间上的任意两个量，且；设， 第二步：变形．作差变形（变形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商变形； 则 ， 第三步：定符号，得出结论.因为， 所以，所以，， 第四步：得出结论．同号递增，异号递减 则，所以， 故是上的增函数. （2）当时，由得的定义域为， 第一步：取值．设是定义域内一个区间上的任意两个量，且； 设， 第二步：变形．作差变形（变形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商变形； 则 ， 第三步：定符号，得出结论.， 因为，所以，所以，， 第四步：得出结论．同号递增，异号递减 则，所以，故是上的增函数. 所以，即，满足条件； 当时，由得的定义域为， 设，则 ， 因为，所以，所以，， 则，所以，故是上的增函数. 所以，即，满足条件；综上，或. 1．已知函数，且． (1)求的值； (2)判断在上的单调性，并给予证明． 2．已知函数. (1)根据定义证明函数在区间上单调递增 (2)求函数在区间上的最大值和最小值 3．已知. (1)证明函数在上单调递减； (2)任取，且，证明. 4．已知函数. (1)判断函数在区间上的单调性； (2)用定义证明（1）中结论； (3)求该函数在区间上的最大值和最小值. 5．判断，在上的单调性，并用定义法加以证明. 6．已知函数． (1)用单调性定义证明：在上单调递增； (2)若对，恒成立，求实数m的取值范围． 7．已知函数． (1)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明； (2)求函数的值域． 8．已知函数． (1)判断函数的单调性，并利用定义证明； (2)若，求实数的取值范围． 9．已知函数. (1)用函数单调性的定义证明：在上是增函数； (2)求函数在区间上的值域. 10．已知函数过点． (1)求b的值； (2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； (3)求函数在上的最大值和最小值． 11．已知二次函数满足：，. (1)求的解析式； (2)判定函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明. 12．已知函数． (1)求的解析式； (2)试判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明． 13．已知函数. (1)在区间上的单调性并利用定义证明: (2)求在区间上的最值. 14．已知函数 ． (1)求． (2)求证：函数在上是单调减函数． (3)求函数在上的值域． 15．已知函数，. (1)判断函数单调性，并证明； (2)求的最大值和最小值. 16．判断函数在上的单调性，并用定义证明． 17．已知函数．判断并证明函数在的单调性． 18．已知函数．用函数单调定义研究在区间上的单调性； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 函数的单调性证明考点（期末大题1） （解析版） 题型1 函数的单调性的证明 使用前提：一般函数类型 证明函数单调性的步骤 第一步：取值．设是定义域内一个区间上的任意两个量，且； 第二步：变形．作差变形（变形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商变形； 第三步：定符号，得出结论. 第四步：得出结论．同号递增，异号递减 模型1．已知函数． (1)求的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并给出证明． 破解：（1），所以． （2），在上单调递增， 证明：第一步：取值．设是定义域内一个区间上的任意两个量，且； 设， 第二步：变形．作差变形（变形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商变形； ， 第三步：定符号，得出结论. 其中，，，所以， 第四步：得出结论．同号递增，异号递减 所以，所以在上单调递增． 模型2．已知函数. (1)当时，用定义法证明是上的增函数； (2)若的最小值为2，求的值. 破解：（1）第一步：取值．设是定义域内一个区间