第28章 锐角三角函数 综合素质测评 2022—2023学年人教版数学九年级下册

九年级数学下分层优化堂堂清 第28章 锐角三角函数 第28章综合素质测评 第I卷（选择题） 选择题共10题，每题3分，共30分 1、 单选题(每小题3分，共30分) 1 .sin30°的值为（    ） A． B． C． D． 2 .在锐角中，，，则底边BC的长为（    ）． A．6 B．8 C．12 D．16 3.如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（    ） A． B． C．2 D． 4 .在中，，若，则（    ） A． B． C． D． 5 .在中，若，都是锐角，且，，则的形状是（    ） A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形 6 .如图，是的高，若，，则边的长为（    ） A． B． C． D． 7.如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　） A． B．3 C．2 D． 8 .如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离为，在A点测得D点的仰角为，在B点测得D点的仰角为，则乙建筑物的高度为（    ） A． B． C． D． 9 .如图，在直角中，延长斜边到点C，使，连接，若tanB=，则的值（    ） A． B． C． D． 10.如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y＝x位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB＝2，AD＝1，则OD的最大值是（　　） A． B．+2 C．+2 D． 第II卷（非选择题） 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 在中，，，， 12 . 若sin(α+15°)=1，则∠α等于_____________度 13. 如图，是等边三角形，延长到点，使，连接．若，则的长为_____． 14 .如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，连接BE，则△ABE的面积等于_____ 15 .如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为，从A处沿水平方向飞行至B处需，同时在地面C处分别测得A处的仰角为，B处的仰角为．则这架无人机的飞行高度大约是_______（，结果保留整数） 三、解答题：（共8小题，75分） 16. （6分）计算： （1）cos45°+3tan30°﹣2sin60°； （2）tan45°﹣4sin30°•cos230°． 17 .（8分）已知△ABC中的∠A与∠B满足（1－tanA）2＋|sinB-|＝0． （1）试判断△ABC的形状； （2）求（1＋sinA）2－2－（3＋tanC）0的值． 18 .（8分）如图，在中，，点是边的中点，，． （1）求和的长； （2）求的值． 19 .（8分）如图，矩形中，为上一点，是的中点，，垂足为，交于点．若，求的长． 20.（10分）完成下列表格，并回答下列问题， 锐角α 30゜ 45゜ 60゜ sinα cosα tanα （1）当锐角α逐渐增大时，sinα的值逐渐　 　，cosα的值逐渐　 　，tanα的值逐渐　 　． （2）sin30°＝cos　 　，sin　 　＝cos60°； （3）sin230°+cos230°＝　 　； （4）　 　； （5）若sinα＝cosα，则锐角α＝　 　． 21 .（10分）阅读下列材料： 在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在中，，求（用含的式子表示）． 聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取的中点，连接，过点作于点，则，然后利用锐角三角函数在中表示出，在中表示出，则可以求出． 阅读以上内容，回答下列问题： 在中，． （1）如图3，若，则__，_____； （2）请你参考阅读材料中的推导思路，求出的表达式（用含的式子表示）． 22 .（12分）被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“大玉米”）坐落在风景如画的如意湖，是来郑州观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数知识后，刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大王米”的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量项目及结果如下表： 项目 内容 课题 测量郑州会展宾馆的高度 测量示意图 如图，在E点用测倾器DE测得楼顶B 的仰角是α，前进一段距离到达C点用测倾器CF测得楼顶B的仰角是β，且点A、B、C、D、E、F均在同一竖直平面内 测量数据 ∠α的度数 ∠β的度数 EC的长度 测倾器DE ，CF的高度 40° 45°