28.2.2 应用举例 （4） 讲义 2022—2023学年人教版数学九年级下册

九年级数学下分层优化堂堂清 第28章 锐角三角函数 28.2.2 应用举例 学习目标： 1 熟练掌握解直角三角形的方法； 2 能灵活运用解直角三角形相关知识解决与直角三角形有关的图形计算问题. 老师对你说： 知识点一 、 仰角、俯角的概念： 在视线与水平线所成的角中规定：1)视线在水平线上方的叫做仰角，2)视线在水平线下方的叫做俯角. 知识点二 、 方位角的概念： 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角. 知识点三 、 坡度的概念： 坡度是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的垂直高度h和水平距离l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示.【即坡角的正切值（可写作：i=tan坡角）】 基础提升 教材核心知识点精练 【考点1】 解直角三角形的应用——仰角和俯角问题 【例1-1】如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，．小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为（点，，，在同一平面内）． (1)求，两点的高度差； (2)求居民楼的高度．（结果精确到，参考数据：） 【例1-2】如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得教学楼BC顶端点C处的俯角为45°．又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离为57米．求教学楼BC的高度．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号） 【考点2】解直角三角形的应用——方位角问题 【例2-1】如图，m，n为河流南北两岸的平行道路，北岸道路A，B和南岸道路D点处各有一株古树．已知B，D两株古树间的距离为200米，为了测量A，B两株古树之间的距离，在南岸道路C点处测得古树A位于北偏西42°方向，在D处测得古树B位于北偏西30°方向．已知CD=280米，求A，B两株古树之间的距离．（结果保留整数） 参考数据：≈1.41，≈1.73，sin42°，cos42°≈，tan42°≈． 【例2-2】如图，我国某海域有A，B，C三个港口，B港口在C港口正西方向33.2nmile（nmile是单位“海里”的符号）处，A港口在B港口北偏西50°方向且距离B港口40nmile处，在A港口北偏东53°方向且位于C港口正北方向的点D处有一艘货船，求货船与A港口之间的距离．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．） 【考点3】解直角三角形的应用——坡度坡比问题 【例3-1】如图，是一垂直于水平面的建筑物，一位同学从建筑物底端出发，沿水平方向向左行走11.6米到达点，再经过一段坡路，米，坡面的坡度（即），然后再沿水平方向向左行走4米到达点，在处测得建筑物顶端的仰角37°． (1)求点到建筑物的水平距离； (2)求建筑物的高度．（参考数据：，，，，，，，，均在同一平面内．） 【例3-2】如图是某水库大坝的横截面，坝高，背水坡BC的坡度为．为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离．（参考数据：，．结果精确到0.1m） 能力强化提升训练 1 .2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，m，m，m，．机械臂端点到工作台的距离m． (1)求、两点之间的距离； (2)求长． （结果精确到0.1m，参考数据：，，，） 2.小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验.如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB=118°，厂房高AB= 8 m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少?（结果精确到0.1 m，参考数据：sin34°≈0.56， tan34°≈0.68，tan56°≈1.48） 堂堂清 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1.如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡的坡度是，滑坡的水平宽度是，则高为（    ）．    A．3 B．5 C．2 D．4 2.如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿方向水平飞行进行航拍作业，与在同一铅直平面内，当无人机飞行至处时、测得景点的俯角为，景点的俯角为，此时到地面的距离为米，则两景点A、B间的距离为多少米（结果保留根号）．（    ） A．200米 B．300米 C．米 D．米 3 .如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A