第三讲：平行四边形的判定-【寒假衔接】2022-2023学年苏科版八年级数学下册预习讲义

平行四边形的判定 复习：1.平行四边形 1.定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可表示为□ABCD 2.平行四边形的特质： ⑴平行四边形的两组对边分别________________ ⑵平行四边形的两组对角分别__________________ ⑶平行四边形的对角线________________________ 必会知识点：1、平行四边形是 对称图形，对称中心是 。过对角线交点的任一直线被一组对边截得的线段 该直线将原平行四边形分成全等的两个部分 2.平行四边形的判定： （1）用定义判定_____________________________ （2）两组对边分别 的四边形是平行四边形 （3）一组对边 的四边形是平行四边形 （4）对角线 的四边形是平行四边形 必会知识点：特别的：一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形都不能保证是平行四边形 例1、在四边形ABCD中，AB=CD,AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形. 【答案】详见解析 【详解】证明：如图所示： 连接BD， 又∵AB=CD,DB=BD，AD=BC ∴△ABD≌△CDB（SSS）， ∴∠ADB=∠CBD,，∠ABD=∠CDB ∴AD∥BC，AB∥CD ∴四边形ABCD为平行四边形． 例2、在四边形ABCD中，AB//CD,AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形. 【答案】详见解析 【详解】证明：如图所示： 连接BD， ∵AB//CD， ∴∠ABD=∠BDC， 又∵AB=CD,DB=BD， ∴△ABD≌△CDB（SAS）， ∴∠ADB=∠CBD,， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形． 例3、如图，在四边形中，，相交于点O，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【详解】证明：∵，， ∴． ∴． ∴． 同理． ∴四边形是平行四边形． 题型一：平行四边形的判定 1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　　） A．一组对角相等 B．对角线互相平分 C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线互相垂直 【答案】B 【详解】解：如图： A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误，不符合题意； B、∵、，∴四边形是平行四边形，故本选项正确，符合题意； C、“一组对边平行，另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项错误，不符合题意； D、对角线互相垂直的四边形不一定是平形四边形，例如：筝形，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 2．如图，在四边形中，与相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（    ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】解：A．根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； B．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； C．“一组对边平行，另一组对边相等 ”的四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意； D．根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．如图，在四边形中，已知，添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， ∴项能判定四边形是平行四边形， 故项不符合题意； ∵，， ∴由两组对边分别平行的四边形是平行四边形， ∴项能判定四边形是平行四边形， 故项不符合题意； ∵，但和不一定平行， ∴项不能判定四边形是平行四边形， 故符合题意； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴项能判定四边形是平行四边形， 故项不符合题意； 故选：． 4．如图所示，在四边形中，已知，添加下列一个条件，不能判断四边形成为平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B．∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C．∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D．∵， ∴， ∵， ∴四边形可以是等腰梯形，故选项D符合题意； 故选：D． 5．已知四边形 ABCD ，有以下四个条件：① AB ∥ CD ；② BC ∥ AD ；③ AB = CD ；④∠ABC = ∠ADC ．从这四个条件中任选两个，能