7.3～7.4 平移、认识三角形 预习讲义 2022-2023学年苏科版七年级数学下册

平移+认识三角形 知识点一：平移 1. 概念：在平面内，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫作平移。 注意：平移改变的是图像的位置，不变的是图像的大小 和形状 。 2、平移的要素：方向 、距离 ； 3、平移作图的步骤：定、找、移、连。 ①定：确定平移的方向和距离。 ②找：找出表示图形的关键点。 ③移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点。 ④连：按原图形顺次连接对应点。 知识点二：三角形 1.三角形：三角形是由3条不在同一条直线上的线段，首尾依次相接组成的图形。三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。 2.三角形的分类： （1）按边分类： 1)有两条边相等的三角形叫等腰三角形。 2)三条边都相等的三角形叫等边三角形。 （2）按角分三类： 1) 有一个内角是钝角 的三角形叫钝角三角形。 2) 有一个内角是直角 的三角形叫做直角三角形。 3) 三个内角都是锐角 的三角形叫锐角三角形。 3.三角形的三边关系： 三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边。 4.三条重要线段： 高、中线、角平分线 。 5.三角形的角 （1）三个内角的和等于 180°。 （2）三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 题型一：图形的平移 1．观察下列图案，在、、、四幅图案中，能通过图案（）的平移得到的是（    ）    （） A．  B．   C．    D．   【答案】B 【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】解：、属于旋转所得到，故错误； B、属于平移变换，故正确； 、属于旋转所得到，故错误； 、属于旋转所得到，故错误； 故选：． 2．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均在格点上，将三角形向右平移4格，再向上平移2格，得到三角形（点A，B，C的对应点分别为，，）．    (1)请画出平移后的三角形，并标明对应字母； (2)若将三角形经过一次平移得到图（1）中的三角形，则线段在平移过程中扫过区域的面积为______ ． 【答案】(1)见解析(2)18 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）四边形面积看成矩形的面积减去周围的四个三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）线段在平移过程中扫过区域的面积为， 故答案为：    题型二：平移的性质 1．如图，将沿着点到点的方向平移到的位置，平移距离为7，，，则图中阴影部分的面积为（    ）    A．70 B．48 C．84 D．96 【答案】A 【分析】由平移的性质可得，，，从而得出，再由可得，即可得解． 【详解】解：由平移的性质可得：，，， ， ， ， ， 故选：A． 2．如图，一块长、宽的长方形土地，上面修了两条小路，宽都是，将阴影部分种上草坪，则草坪的面积是（）．    A．5225 B．4500 C．4750 D．4950 【答案】B 【分析】由题意可知：求阴影部分的面积，实际上就是求长为米，宽为米的长方形的面积，利用长方形的面积公式即可求解． 【详解】解：， （平方米） 答：阴影部分的面积是4500平方米． 故选：B． 3．如图，在四边形中，，，将、分别平移到和的位置．若，，则的长为 ．    【答案】3 【分析】先根据平移的性质可得，从而可得，再根据即可得． 【详解】解：∵在四边形中，，将、分别平移到和的位置， ， ， ， ， ， 故答案为：3． 4．如图，在三角形中，．将三角形沿所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，若要使成立，则平移的距离是（    ）    A．6 B．9 C．6或12 D．9或12 【答案】C 【分析】根据平移的性质可得，则，然后分点E在线段上和点E在线段的延长线两种情况，分别求解即可． 【详解】解：根据平移的性质可得， ∵， ∴， 又∵， ∴当点E在线段上时，， 当点E在线段的延长线上时，有， 解得：， ∴， ∴平移的距离是或， 故选：C． 5．在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，、、，、、、，且，这两块绿化带的面积分别为和，则与的大小关系是 ．    【答案】 【分析】设矩形花园的宽，根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积． 【详解】解：设矩形花园的宽， 根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积， ， 故答案为：． 6．如图，直线，顶点在直线上，边在直线上，把沿方向平移的一半得到（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…，请问在第个图形中等边三角