精品解析：辽宁省铁岭市某校2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题

高二年级上学期第二次考试数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、单选题（每小题5分，共8小题40分） 1. 直线关于点对称的直线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 3. 已知实数满足，则的最大值是（ ） A. B. 4 C. D. 7 4. 设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 5. 已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（ ） A. B. C D. 6. 设椭圆的离心率分别为．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A. 1 B. C. D. 二、多选题（每小题5分，全队得5分，漏选得2分，共4小题20分） 9. 已知曲线.（ ） A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为 C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若m=0，n>0，则C是两条直线 10. 设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）． A. B. C. 以MN为直径的圆与l相切 D. 为等腰三角形 11. 已知点在圆上，点、，则（ ） A. 点到直线的距离小于 B. 点到直线的距离大于 C. 当最小时， D. 当最大时， 12. 已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ） A. C的准线为 B. 直线AB与C相切 C. D. 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为____________． 14. 已知过原点O的一条直线l与圆相切，且l与抛物线交于点两点，若，则_________． 15. 已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________． 16. 已知椭圆的焦点，，长轴长为6，设直线交椭圆于，两点，则线段的中点坐标为________. 四、解答题（本大题共6个小题，其中17题10分，18-22每题12分，共70分） 17. 已知的三个顶点分别为为的垂直平分线，求： （1）边所在直线的方程； （2）边的垂直平分线的方程. 18. 在平面直角坐标系中，以O为圆心的圆与直线相切． （1）求圆O的方程： （2）已知圆O与x轴相交于两点，圆O内的动点P满足，求的取值范围． 19. 已知抛物线（为常数，）的焦点与椭圆的右焦点重合，过点的直线与抛物线交于，两点. （1）求抛物线标准方程； （2）若直线斜率为，求. 20. 已知双曲线的离心率，双曲线上任意一点到其右焦点的最小距离为． （1）求双曲线方程． （2）过点是否存在直线，使直线与双曲线交于，两点，且点是线段的中点？若直线存在，请求直线的方程：若不存在，说明理由． 21. 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2． （1）求C的方程; （2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值. 22. 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ， （1）求C的方程； （2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级上学期第二次考试数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、单选题（每小题5分，共8小题40分） 1. 直线关于点对称的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设对称直线方程上的一点的坐标为,则其关于点对称的点的坐标为，代入已知直线即可求得结果. 【详解】设对称的直线方程上的一点的坐标为， 则其关于点对称的点的坐标为， 因为点在直线上， 所以即. 故选：D. 2. 已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用抛物线的定义求解即可. 【详解】因为抛物线的焦点，准线方程为，点在上， 所以到准线的距离为， 又到直线的距离为， 所以，故. 故选：D. 3. 已知实数满足，则的最大值是（ ） A. B. 4 C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】法一：令，利用判别式法即可；法二：通过整理得，利用三角换元法即可，法三：整理出圆的方程，设，利用圆心到直