3.2.2奇偶性（2）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2奇偶性（第2课时） 【学习目标】 1.掌握利用函数奇偶性求函数解析式的方法； 2.会用函数的单调性和奇偶性解决比较大小问题； 3.会运用函数的单调性和奇偶性解一些简单的抽象不等式. 【教材知识梳理】 奇函数、偶函数的性质 1.若一个奇函数在原点处有定义，即f(0)有意义，则一定有f(0)＝ _． 2.若f(x)是奇函数，则f(x)在其关于原点对称的区间上单调性 ． 3.若f(x)是偶函数，则f(x)在其关于原点对称的区间上单调性 ． 概念辨析： 1.若函数是奇函数，则一定有. （ ） 1.若函数是奇函数，且在区间上递增，则在区间上也递增.（ ） 2.若函数是偶函数，且的解的个数一定是偶数个。（ ） 3.若函数是偶函数，且当时，，则可求出在上的解析式.（ ） 【教材例题变式】 例1（1）已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x>0时，f(x)＝x2＋x，求当x<0时，f(x)的解析式． （2） 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－2x2＋3x＋1，求f(x)在R上的解析式． 【教材拓展延伸】 例2 （1）设f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则f(－2)，f(－π)，f(3)的大小顺序是 ． （2）若f(x)是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，则f与f 的大小关系是(　　) A．f > f B．f < f C．f ≥ f D．f ≤ f 例3．（1）若函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，且，则使的的取值范围是_________. （2）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是__________. 例4. （1）已知函数y＝f(x)在定义域[－1,1]上是奇函数，又是减函数，若f(1－a2)＋f(1－a)<0，求实数a的取值范围。 （2）定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)<f(m)，求实数m的取值范围． 【课外作业】 基础过关 1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A． B． C． D． 2．若函数是偶函数，且在上是增函数，则（     ） A． B． C． D． 3．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．如果奇函数在上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（     ） A．增函数且最小值为 B．减函数且最小值为 C．增函数且最大值为 D．减函数且最大值为 5．设是R上的偶函数，且在是增函数，若，，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（多选）若函数同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．则下列函数中能被称为“理想函数”的有（     ） A． B． C． D． 7． 已知函数是定义在上的奇函数，当时，, 则________. 8．已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________. 9．已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求的值； (2)求函数的解析式； (3)把函数图象补充完整，并写出函数的单调区间. 能力进阶 10．已知函数是定义在上的奇函数，且函数在上是严格增函数，若满足，则的值（    ） A．一定大于0 B．一定小于0 C．等于0 D．正负都有可能 11．（多选）对于函数，下列判断正确的是（     ） A． B．当时，方程总有实数解 C．函数的值域为 D．函数的单调递增区间为 12．（多选）函数图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学据此推出以下结论，其中正确的是（     ） A．函数的图象关于点成中心对称的充要条件是为奇函数 B．函数的图像的对称中心为 C．函数的图像关于成轴对称的充要条件是函数是偶函数 D．函数的图像关于直线对称 13.已知y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝________. 14．已知函数在上的最大值和最小值分别为M，N，则________. 15．已知函数. （1）判断的奇偶性； （2）若在是增函数，求实数的取值范围. 16．已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求，的值： (2)试判断函数的单调性，并证明你的结论； (3)求使成立的实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2.2奇偶性（第2课时） 【学习目标】 1.掌握利用函数奇偶性求函数解析式的方法； 2.会用函数的单调性和奇偶