3.1.1函数的概念第二课时 学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1函数的概念（第2课时） 【学习目标】 1.理解同一函数的概念. 2.会根据对应关系求函数值. 3.会求简单函数的值域. 【教材知识梳理】 一．函数的三要素 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为： 、 和 ． 二．同一函数 值域是由 和 决定的，如果两个函数的定义域和 相同，我们就称这两个函数是同一函数．两个函数如果仅对应关系相同，但定义域不同，则它们 相同的函数． 概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (2)对于函数f(x)，f(1)与f(2)必定不相等．(　　) (1)函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了．(　　) (3)f(x)＝2x＋1与g(t)＝2t＋1是相同的函数．(　　) (4)两个函数要相同，则其定义域必须相同．(　　) 【教材例题变式】 （源于P65例2）例1.已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R). (1)求f(2)，g(2)的值； (2)求f(g(3))的值. （源于P66例3）例2.下列各组式子是否表示同一函数？为什么？ (1)f(x)＝|x|，φ(t)＝； (2)y＝，y＝()2； (3)y＝·，u＝； (4)y＝，y＝x－3. 【教材拓展延伸】 例3.求下列函数的值域： （1） y＝x＋1，x∈{1,2,3,4,5}； （2）y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)； （2） y＝； (4)y＝x＋. 【课外作业】 基础过关 1．已知，则（     ） A．15 B．21 C．3 D．0 2.下列函数与y＝|x|表示同一函数的是(　 　) A．y＝()2 B．y＝ C．y＝ D．y＝ 3.已知函数f(x)＝x＋，则f(2)＋f(－2)的值是(　 　) A．－1 B．0 C．1 D．2 4.函数f(x)＝(x∈R)的值域是(　 　) A．(0,1) B．(0,1] C．[0,1) D．[0,1] 5.下列函数中，对于定义域内的任意x，f(x＋1)＝f(x)＋1恒成立的为（ ） A．f(x)＝x＋1 B．f(x)＝－x2 C．f(x)＝ D．y＝|x| 6.(多选)下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　 　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝x2＋1 7.设函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝________. 8．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是_________. 9.求下列函数的值域： (1)y＝2x＋1，x∈{1,2,3,4,5}； (2)y＝x2－4x＋6，x∈[1,5)； (3)y＝； (4)y＝x－. 能力提升 10．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（ ） A．10个 B．9个 C．8个 D．4个 11．（多选）已知，，为大于0的常数，则的值域可能为（     ） A． B． C． D． 12．（多选）高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则函数的值域中含有下列那些元素（     ） A． B．0 C．1 D．2 13.若函数y＝的值域为[0，＋∞)，则a的取值范围是_____________． 14．函数，，对，使成立，则实数的取值范围是___________. 15．已知函数. （1）若，求 的值域； （2）若，当时最小值为，求的取值范围. 16.已知函数f(x)＝. (1)求f(2)与f()，f(3)与f()的值． (2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f()有什么关系？并证明你的发现． (3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 020)＋f()＋f()＋…＋f()的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1.1函数的概念（第2课时） 【学习目标】 1.理解同一函数的概念. 2.会根据对应关系求函数值. 3.会求简单函数的值域. 【教材知识梳理】 一．函数的三要素 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为： 、 和 ． 二．同一函数 值域是由 和 决定的，如果两个函数的定义域和 相同，我们就称这两个函数是同一函数．两个函数如果仅对应关系相同，但定义域不同，则它们 相