3.1.1函数的概念第一课时 学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1函数的概念（第1课时） 【学习目标】 1.理解函数的概念； 2.会求函数的定义域； 2.了解区间的概念，能用“区间”表示某些集合． 【教材知识梳理】 1． 函数的概念 概念 一般地，设A，B是非空的 ，如果对于集合A中的 ，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数. 三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A 定义域 ___________________的取值范围 值域 与x的值相对应的y的值的集合{f(x)|x∈A} 解读：(1)当A，B为非空数集时，符号“f：A→B”表示A到B的一个函数． (2)集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性． (3)符号“f”表示对应关系，有三种常见的形式：①解析式；②图象；③表格． 二．区间及有关概念 1.一般区间的表示. 设a，b∈R，且a<b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 {x|a<x<b} 开区间 {x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b] 2.特殊区间的表示. 定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} 符号 概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)根据函数的定义，定义域中的一个x可以对应着不同的y.(　　) (2)函数的定义域有可能是空集．(　　) (3)数集{x|x≥1}可用区间表示为[1，＋∞]．(　　) (4)区间表示数集，但不是所有数集都能用区间表示．( ) 【教材例题变式】 （源于P63例1）例1.构建一个问题情境，使其中变量关系能用解析式y＝5x2来描述，其中x＞0. 【教材拓展延伸】 例2.下列对应为从集合A到集合B的一个函数的是______．(填序号) ①A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|； ②A＝Z，B＝N*，f：x→y＝x2； ③A＝Z，B＝Z，f：x→y＝； ④A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0. 例3．下列各图中，不可能是函数图象的是（     ） A．B．C． D． 例4.把下列数集用区间表示： (1){x|x≥－2}； (2){x|x<0}； (3){x|－1<x<1，或2≤x<6}． 例5.求下列函数的定义域． (1)y＝2＋； (2)y＝； (3)y＝·； (4)y＝(x－1)0＋. 例6．已知矩形的周长为定值，设它的一条边长为，则矩形面积的函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 例7.(1) 已知函数f(x)的定义域为[1,3]，求函数f(2x＋1)的定义域． (2)函数f(2x＋1)的定义域为[1,3]，求函数f(x)的定义域． (3)已知函数y＝f(2x－3)的定义域是[－2，3]，求函数y＝f(x＋2)的定义域. 【课外作业】 基础过关 1．区间等于（     ） A． B． C． D． 2.函数的定义域为（     ） A．且 B． C．且 D． 3．1859年中国清朝数学家李善兰在翻译《代数学》中首次将“function”翻译成“函数”，沿用至今，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义.现给出下列四个对应关系，请由函数的定义判断，其中能构成从A到B的函数的是（     ） A．①④ B．①② C．①②④ D．①③④ 4．下列图象中不能表示函数的图象的是（     ） A． B．C． D． 5．已知等腰三角形的周长为40，设其底边长为ycm，腰长为xcm.则函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 6．（多选）已知集合，集合，则下列对应关系中，可看作是从到的函数关系的是（     ） A．： B．： C．： D．： 7．用区间表示下列集合. （1）___________；（2）___________. 8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为___________. 9.（1）求函数的定义域． （2）已知等腰三角形的周长为40，设其底边长为ycm，腰长为xcm. 求函数的定义域. 能力提升 10.函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有(　　) A．必有一个 B．一个或两个 C．至多一个 D．可能两个以上 11. (多选)下列的选项中正确的是(　　) A.函数就是定义域到值域的对应关系 B.若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素 C.因f(x)＝5(x∈R)，这个