（期末培优讲义）长方形和正方形解决问题（知识精讲+典题精练）-三年级上册数学期末拔高押题讲义（苏教版）

长方形和正方形解决问题 1．长方形的特征及性质 【知识点归纳】 长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等． 长方形的性质： 1．长方形的4个内角都是直角； 2．长方形对边相等； 3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点． 4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质 长方形的判定： ①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形 矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab． 黄金长方形： 宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形． 黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等． 2．正方形的特征及性质 【知识点归纳】 1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 2．性质： （1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直 （2）内角：四个角都是90°； （3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角； （4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）． （5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质． （6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． （7）正方形是特殊的长方形． 3．长方形的周长 【知识点归】 周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示． 计算方法： ①周长＝长+宽+长+宽 ②周长＝长×2+宽×2 ③周长＝（长+宽）×2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得． （2）周长概念和公式要理解牢记． 4．正方形的周长 【知识点归纳】 正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4． 用字母表示为c＝4a． 【解题思路点拔】 （1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得． 1．我们要在这个长方形的黑板上办一期黑板报． （1）在黑板上用一个最大的正方形作“习作天地”版块，这个版块的边长是多少？ （2）剩下的部分是个　 　形．它的长、宽分别是多少分米？ （3）在剩下的部分再画一个最大的正方形作“才艺展示”版块，剩下的部分是“小手工”版块，“小手工”版块的长和宽各是多少？ 2．拼一个独立的正方形要用4根同样长的小棒，拼5个独立的正方形要用几根同样的小棒？ 3．淘气有一张长方形卡纸，长12厘米，宽8厘米，他想剪一个最大的正方形，正方形的边长是多少厘米？ 4．猪八戒走一步的长度是8分米，有一间房子，房子的长是八戒走了10步的长度，宽是八戒走了5步的长度，你能知道这间房子的长和宽各是多少米吗？ 5．用若干块长是12厘米、宽是9厘米的长方形硬纸板铺成一个大的正方形。这个正方形的边长最小是多少厘米？ 6．用一个长5厘米，宽4厘米的长方形剪出一个最大的正方形，剪出的正方形边长是多少厘米？ 7．下面是一幅正方形十字绣，用一条金丝线将十字绣围一圈，还剩下12分米，这条金丝线长多少分米？ 8．赵师傅用两根同样长的木条分别做正方形和长方形的镜框（均无损耗）。已知正方形镜框的边长是10分米，长方形镜框的宽是8分米，长方形镜框的长是多少分米？ 9．一张长方形纸，从这张纸上剪下一个最大的正方形。这个正方形的周长是多少厘米？先画一画，再解答。 10．一个正方形铁框的边长是5厘米，将这个铁框熔铸，做成一个长是8.3厘米的长方形铁框，这个长方形的宽是多少厘米？ 11．如图，李奶奶靠墙角用篱笆围了一块长方形地来养鸡，这块地的长是10米，宽是6米，篱笆长多少米？ 12．一块长方形菜地，长8米，宽5米。如果菜地一面靠墙，篱笆至少长多少米？（先画图，再列式解答） 13．小篮球场是长方形，长14米，宽7米。比赛中小明共围着篮球场跑了13圈，一共跑了多少米？ 14．一块长方形菜地，长25米，宽14米，四周围上篱笆，其中有一面靠墙，篱笆至少长多少米？ 15．一块长方形草坪的宽是56m，长比宽的3倍多20m。这块草坪的长是多少米？周长是多少米？ 16．丽丽沿着一个长18米，宽12米的长方形池塘跑了4圈，她一共跑了多少米？ 17．小雅准备用2米长的彩色胶带装饰她刚拼好的长方形拼图，已知拼图长55厘米，宽40厘米，用彩色胶带围一圈，余下多少厘米长的彩色胶带？ 18．有一个长方形苗圃，宽是12米，长是宽的2倍，一面靠墙，其他三面围竹篱笆，竹篱笆最少长多少米？ 19．把一张正方形纸对折后，沿折痕可