2023-2024学年高三上学期数学校本作业32 第十章 计数原理 第2节：排列与组合-福建省厦门外国语学校石狮分校

厦外石分2024届高三上学期数学校本作业32（3-6班） 第十章 计数原理 第2节：排列与组合 一、单选题 1．若A＝6C，则m等于(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 2．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为(　　) A．10 B．20 C．30 D．40 3．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有(　　) A．1 440种 B．960种 C．720种 D．480种 4．由0,1,2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的有(　　) A．98个 B．105个 C．112个 D．210个 5.(2023·青岛模拟)为调查新冠疫苗接种情况，需从甲、乙等5名志愿者中选取3人到3个社区进行走访调查，每个社区1人，若甲、乙2人至少有1人入选，则不同的选派方法有(　　) A.12种 B.18种 C.36种 D.54种 6．(2023·济宁模拟)2022年7月19日，亚奥理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，为了办好这届体育文化盛会，杭州亚运会组委会决定进行赛前志愿者招募，此举得到在杭大学生的积极参与．某高校3位男同学和2位女同学通过筛选加入志愿者服务，通过培训，拟安排在游泳、篮球、射击、体操四个项目进行志愿者服务，这四个项目都有人参加，要求2位女同学不安排在一起，且男同学小王、女同学大雅由于专业需要必须分开，则不同的安排方法种数为(　　) A．144 B．150 C．168 D．192 二、多选题 7.在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6门.学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是(　　) A.若任意选科，选法总数为C B.若化学必选，选法总数为CC C.若政治和地理至少选一门，选法总数为CCC D.若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为CC＋1 8.已知A，B，C，D，E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有(　　) A．若A，B不相邻，共有72种排法 B．若A不站在最左边，B不站在最右边，有72种排法 C．若A在B右边有60种排法 D．若A，B两人站在一起有48种排法 9.现有4个编号为1,2,3,4的不同的球和4个编号为1,2,3,4的不同的盒子，把球全部放入盒子内．则下列说法正确的是(　　) A．恰有1个盒子不放球，共有72种放法 B．每个盒子内只放一个球，且球的编号和盒子的编号不同的放法有9种 C．有2个盒子内不放球，另外两个盒子内各放2个球的放法有36种 D．恰有2个盒子不放球，共有84种放法 三、填空题 10.某小区共有3个核酸检测点同时进行检测，有6名志愿者被分配到这3个检测点参加服务，6人中有4名“熟手”和2名“生手”，1名“生手”至少需要1名“熟手”进行检测工作的传授，每个检测点至少需要1名“熟手”，且2名“生手”不能分配到同一个检测点，则不同的分配方案种数是________． 11.甲、乙、丙3家公司承包了6项工程，每家公司承包2项，则不同的承包方案有________种. 12.(2023·南京模拟)某商店有4个不同造型的吉祥物“冰墩墩”和3个不同造型的吉祥物“雪容融”在柜台上展示，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为________.(用数字作答) 四、解答题 13.(2023·烟台测试)“碳中和”是指企业、团体或个人测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.某“碳中和”研究中心计划派5名专家分别到A，B，C三地指导“碳中和”工作，每位专家只去1个地方，且每地至少派驻1名专家，则分派方法的种数有多少？ 14．某共享汽车停放点的停车位成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的排法与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的排法相等，则该停车点的车位数是多少？ 15.(2023·济南十一校联考)某县为巩固脱贫攻坚的成果，选派4名工作人员到2个村进行调研，每个村至少安排一名工作人员，则不同的选派方式共有多少种？ 16.某部队在一次军演中要先后执行A，B，C，D，E，F六项不同的任务，要求任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B，C不能相邻，则不