专题22一次函数、一元一次方程和一元一次不等式（2个知识点4种题型1个中考考点）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（苏科版）

专题22一次函数、一元一次方程和一元一次不等式（2个知识点4种题型1个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.一次函数与一元一次方程（重点） 知识点2一次函数与一元一次不等式（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.利用一次函数图像解方程、不等式 题型2.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系 题型3.一次函数在选择最优方案中的应用 题型4.新情境题 【方法三】 仿真实战法 考法. 三个“一次”的综合 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 通过具体实例，初步体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的内在联系。 2. 会用图像法解一元一次方程和一元一次不等式，了解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数在解决问题中的作用和联系。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.一次函数与一元一次方程（重点） 1.任何一个一元一次方程都可以转化为的形式. 2.（1）从“数”的角度来看,解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0； (2)从“形”的角度来看,解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标。 【例1】（2022上·八年级课时练习）一次函数（是常数，且）的图像如图所示，则方程的解为 ． 【变式】（2022·湖南永州·八年级校考阶段练习）根据一次函数的图象，直接写出问题的答案： （1）关于的方程的解； （2）代数式的值； （3）关于的方程的解. 知识点2一次函数与一元一次不等式（难点） 1.任何一个一元一次不等式都能写成的形式； 2.(1)从“数”的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b(a≠0)的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；(2)从“形”的角度看，就是确定直线y=ax+b(a0)在 x 轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件. 特别提醒：当一次函数中时,它就变成了一元一次不等式 【例2】（2022上·安徽淮北·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于点，，且与直线：相交于点． （1）求和的值． （2）直线，与轴围成的三角形面积为___________． （3）的解集为___________． 【变式1】（2023·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考阶段练习）如图，直线与x轴交于点，那么不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2022·上海徐汇·九年级统考期中）已知直线与轴和轴的交点分别是和，那么关于的不等式的解集是 ． 【方法二】实例探索法 题型1.利用一次函数图像解方程、不等式 1.（2021上·河南平顶山·八年级校联考期中）如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 2.（2022·山东省临邑县宿安中学八年级阶段练习）如图，一次函数，的图象经过、两点，则关于x的不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 3．（2022·安徽安庆·八年级期中）如图，一次函数与一次函数的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式的解集是（　　）    A． B． C． D． 4．（2022·山东滨州·八年级期末）已知关于的方程的解为，则一次函数的图象与轴交点的坐标为___________． 5.（2022上·八年级课时练习）利用函数图象解下列方程 （1） （2） 题型2.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系 6．（2022·安徽合肥·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（　　） A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同 C．不等式组的解集是 D．方程组的解是 7．（2022·安徽·无为县实验中学八年级阶段练习）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象，并利用图象解决下列问题： (1)求方程的解； (2)求不等式＜0的解集； (3)若，求y的取值范围． 题型3.一次函数在选择最优方案中的应用 8.（2023•市北区校级开学）元旦期间，某经销葡萄的水果店，有两种销售方式：既可以批发，也兼顾零售．店家规定当顾客一次性购买葡萄超过5箱，就可以享受批发价．市场调查显示，这两种销售方式中，每箱葡萄所获利润的情况如表所示： 销售方式 每箱所获利润（元） 批发 30 零售 60 （1）已知该水果店元旦假期期间，两种销售方式共卖出100箱葡萄，总获利是3600元求元旦假期期间，该水果店这两种方式分别销售了多少箱葡萄； （2）现该水果店计划销售1000箱葡萄，并规定零售葡萄的数量不超过200箱，若设批发了a箱葡萄，销售1000箱葡萄的总利润为w元，则根据题意，可得w与a的函数关系式为 　w＝﹣30a+60000　；a的取值范围是