26.2.1.4 二次函数y=a(x-h)2 +k的图象与性质 同步练习 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

26.2.1.4 二次函数y=a(x-h)2 +k的图象与性质 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标 C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标 2．已知二次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象的对称轴为 B．图象的开口向上 C．函数的最大值是 D．函数的最小值是 3．关于的图象，下列叙述正确的是（　　 ） A．顶点坐标为 B．对称轴为直线 C．当时，y随x的增大而增大 D．开口向下 4．关于二次函数，下列说法正确的是（　 　） A．图象的对称轴是直线 B．图象与x轴有两个交点 C．当时，y的值随x值的增大而增大 D．当时，y取得最大值，且最大值为3 5．已知拋物线与轴交于点，则两点之间的距离是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 6．已知二次函数的图象，如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　 　）    A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值，有最大值0 C．有最小值，有最大值3 D．有最小值，无最大值 7．，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．关于抛物线的判断，下列说法正确的是（　 　） A．抛物线的开口方向向上 B．抛物线的对称轴是直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 9．关于的图象，下列叙述正确的是（    ） A．顶点坐标为 B．对称轴为直线 C．当时，随增大而减小 D．函数的最大值为 10．将二次函数的图象沿轴翻折得新抛物线的解析式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．已知二次函数，当时，y随着x的增大而减小，则m的取值范围为_________． 12．已知二次函数的图像经过原点，那么m的值为_________． 13．抛物线的图像，当x_________时，y随x的增大而增大． 14．已知一条抛物线与抛物线的形状相同，方向相反，且其顶点坐标是，此抛物线的解析式为_________． 15．已知点与点关于原点对称，则抛物线的顶点坐标为_________. 16．拋物线与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点的坐标是_________． 17．二次函数 图象上有两点与，则m_______n．（选填＞、＜或＝） 18．如图，抛物线的顶点为，对称轴与轴交于点，当以为对角线的正方形的另外两个顶点、恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形为它的内接正方形．    （1）当抛物线是“美丽抛物线”时，则_________． （2）若抛物线是“美丽抛物线”，则，之间的数量关系为_________． 19．如图，在正方形中，已知点，点，    （1）点的坐标为_________． （2）当二次函数与正方形有公共点时，的最小值为_________． 20．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点．以为斜边作，边上的中线的最小值是_________． 三、解答题（每小题8分，共40分） 21．已知抛物线． (1)写出该抛物线的开口方向、对称轴． (2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（或最小）值． (3)设抛物线与y轴的交点为P，求点P的坐标． 22．已知抛物线． (1)写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴； (2)判断点是否在此抛物线上； (3)求出此抛物线上纵坐标为的点的坐标． 23．如图，在△ABC中，，高，矩形的一边在边上，E、F分别在上，交于点H．设． (1)当四边形为正方形时，求x的值； (2)求矩形的最大面积． 24．如图，抛物线与直线交于，两点（点在点的左侧）．    (1)求，两点的坐标； (2)设抛物线的顶点为，连接、，试求△ABC的面积． 25．如图，直线与轴、轴分别交于点、．抛物线经过、，并与轴交于另一点，其顶点为， (1)求，的值； (2)抛物线的对称轴上是否存在一点，使△ABN的周长最小？若存在，求的周长；若不存在，请说明理由； (3)抛物线的对称轴是上是否存在一点，使△ABN是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．C 5．D 6．C 7．A 8．C 9．B 10．A 11． 12．8 13． 14． 15． 16． 17． 18． ． 19． 20． 21．（1）解：∵抛物线，且， ∴抛物线开口向上，对称