山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

高三年级9月份质量检测数学试题 2023年9月 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单选题：本题共有8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，，则（ ）． A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的图象大致是（ ）． A． B． C． D． 4．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围（ ）． A． B． C． D． 5．已知，若，，，则（ ）． A． B． C． D． 6．取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段分割三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；……；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集．若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于，则n的最大值为（ ）． （参考数据：，） A．6 B．7 C．8 D．9 7．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则的值是（ ）． A． B． C．2 D．12 8．已知是函数零点，设，，则（ ）． A． B． C． D． 二、多选题：本题共有4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．设，且，则（ ）． A． B． C． D． 10．已知函数，则（ ）． A．在定义域上单调递增 B．的值域为 C．的图像是中心对称图形 D．有两个不同的实数根 11．已知实数a，b满足，则a，b满足的关系是（ ）． A． B． C． D． 12．已知函数，下列选项正确的是（ ）． A．函数在上单调递增 B．函数的值域为 C．若关于x的方程有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 D．不等式在恰有两个整数解，则实数a的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知，若，则__________． 14．已知函数．若关于x的方程至少有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围为__________． 15．已知实数a，b满足，则的最大值为__________． 16．已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数a的取值范围为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） 已知函数． （1）若关于x的不等式的解集为，求的值； （2）当时，解关于x的不等式． 18．（本题满分12分） 设函数的定义域为D，若函数满足条件：存在，使在上的值域为（其中），则称为区间上的“m倍缩函数”． （1）证明：函数为区间上的“倍缩函数”； （2）若存在，使函数为上的“倍缩函数”，求实数t的取值范围． 19．（本题满分12分） 某公司为调动员工工作积极性拟制定以下奖励方案，要求奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过90万元，同时奖金不超过投资收益的20％．即假定奖励方案模拟函数为时，该公司对函数模型的基本要求是： 当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立． （1）现有两个奖励函数模型：（Ⅰ）；（Ⅱ）．试分析这两个函数模型是否符合公司要求； （2）已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围． 20．（本题满分12分） 已知函数． （1）若函数在区间上单调递增，求实数a的最小值； （2）若函数，对，，使成立，求实数a的取值范围． 21．（本小题满分12分） 已知函数． （1）若是定义域上的增函数，求a的取值范围； （2）设，m，n分别为的极大值和极小值，若，求S的取值范围． 22．（本题满分12分） 已知函数，． （1）证明：有唯一零点； （2）记的零点为，若在时取得极大值M，且，证明： （ⅰ）； （ⅱ）． 高三年级9月份质量检测数学试题参考答案 一、单选题：1．A 2．A 3．C 4．B 5．B 6．C 7．B 8．A 二、多选题：9．BC 10．BCD 11．ACD 12．ACD 三、填空题：13． 14． 15． 16． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演