辽宁省名校联考2023-2024学年高三上学期12月联合考试数学试题

辽宁名校联考 2023~2024学年度上学期高三12月联合考试卷 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：函数、导数、三角函数、平面向量、复数、数列、立体几何。 一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.若复数x满足（门十i)z=8-i,则！z=1 A.√5 B.5 E.25 D.20 2.若角a的终边上有一点P(一2，m),且ina=- 则n= A.4 B.-1 C.士4 D.立1 3设a,b都是非零向量，下列四个条件中，能使日一合一定成立的是 6 A.a=-2b B.a2=b2 C.a=2b D.lal=l I 4.已知1，m是两条不同的直线，a,3是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A若aL3,lCa,mCB,则l⊥m B.若m⊥B,a⊥3，则m∥a C.若l∥m,l⊥a,m⊥B,则a∥3 D.若a∥B,且l与a所成的角和m与3所成的角相等，则l∥m 5已知等比数列1a,}的前n项和为5，若登-子则g产5 A.8 B.9 C.16 D.17 6.在三棱锥D-ABC中，点E,F,G,H分别在AB,BC,CD,DA上，且ET∥GH,则下列说法中 正确的是 A.直线EH与FG一定平行 B.直线EH与FG一定相交 C.直线EH与FG可能异面 D.直线EH与FG一定共面 7.若e=-lna,eb=lnb,ee=-lnc,则 A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c 【高三12月联合考试卷·数学第1页（共4页）】 /3a-x,x>2, 8.已知a>0,且a≠1，函数f(x)= a-ax心2，若关于x的方程f(x)=1有两个不相等的 实数根，则a的取值范围是 A.(0,1) c(,5 D.(1,w5] 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9已知函数了)-号m2:一simx十之，则下列说法正确的是 A.函数f(x)的最小正周期为π B函数f化Q的图象的一条对称轴方程为x一晋 C.函数f(x)的图象可由y=sin2x的图象向左平移个单位长度得到 D.函数f(x)在区间(o,5)上单调递增 10.已知等差数列{an}的前n项和为S.,当且仅当n=12时Sn取得最大值，则满足S>0的最 大的正整数k可能为 A22 B.23 C.24 D.25 11.题知f(z)为定在R上的偶函数且f(x)不是常函数，F(x)=f(1一x)一1，g(x)=f(x十1)一1， 若g(x)是奇函数则 A.y=f(x)的图象关于(1,1)对称 B.f(x)=f(x+4) C.F(x)是奇函数 DF(x)与g(x)关于原点对称 12.在△ABC中，三个角A,B,C所对的边分别为abc,isin Bsin C-日，ac=16包，则 A.△ABC的面积为2 B.△ABC外接圆的半径为2√② C.ab≤4 D(sA+B） ≥32sinC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.圆心角为2的扇形的周长为4，则此扇形的面积为 14.已知向量a,b满足a-(停，号)，b=l,a+b-,则a,b的夹角为 15.如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1BCD1中，E为棱BC的中点，P是底面ABCD内 的一点（包含边界），且BP⊥DE,则线段BP的长度的取值范围是 D 第15题图 第16题图 16.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C中，AA1=3,BC=6,AB=AC=3√2，P为线段A1B1上的 一点，且二面角A-BC-P的正切值为3，则三棱锥A-A1CP的外接球的体积为 第而（A而）■ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文宝说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分》 已知角a,9e(0,受)，tana=2,sin(a-)= 10 (1)求cos2a的值； (2)求角B. 18.(本小题满分12历 在△ABC中，内角A,B,C的对分别为a,b,c,且a=6√2，asin A-sinB=c(sinB+inC). (1)证明：△ABC是钝角三角形； (2)AD平分∠BAC,且交BC于点D,若AD=T,求△C的周长 19.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=e+1,若