6.9 直线的相交（教学课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

6.9 直线的相交 数学（浙教版） 七年级 上册 第6章 图形的初步认识 学习目标 1．理解并掌握邻补角和对顶角的概念及性质； 2．能灵活利用对顶角的性质解决问题； 3、理解垂线的性质并能灵活应用性质解决问题，掌握点到直线的距离； 　 温故知新 知识点1、什么叫做互为余角？ 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角． 互余的数学表达式：∠α ＋∠β ＝ 90 °． 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角． 互补的数学表达式为: ∠α＋∠β ＝180 °． 知识点2、什么叫做互为补角？ 　 导入新课 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 　 导入新课 讲授新课 知识点一 邻补角与对顶角的相关概念 如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交. A B C D O 该公共点叫做两直线的交点. 讲授新课 思考：两条相交直线形成的小于平角的角有几个? A B C D O 相邻 相对 讲授新课 知识归纳 1 2 3 4 A B C D O 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________。 反向延长线 ∠2、∠4 特征： （1）有一个公共顶点；（2）有一条公共边。 1 2 1 2 讲授新课 1 2 3 4 A B C D O 对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的_________，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______. 反向延长线 ∠3 特征： （1）两个角是由两条直线相交而形成的（由两条直线相交保证了所形成的角有公共顶点）； （2）两个角的两边无公共边. 知识归纳 对顶角的性质：对顶角相等. 讲授新课 典例精析 【例1】如图三条直线相交于点O，说出图中的6组对顶角． 解：∠AOF与∠BOE， ∠FOD与∠EOC， ∠DOB与∠COA， ∠AOD与∠BOC， ∠FOB与∠EOA， ∠DOE与∠COF． 讲授新课 练一练 1、如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，OG平分∠BOD，则图中对顶角(小于180°的角)有多少对？ 解：对顶角(小于180°的角)有∠AOF和∠BOE，∠FOD和∠EOC，∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠DOB，∠FOB和∠EOA，∠FOC和∠EOD共6对. 讲授新课 2、如图，已知直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°，求∠AOB的度数． 解：∵∠DOE与∠COE互余，（已知） ∴ ∠DOE+∠COE =90 ° ，(互余的定义） ∴ ∠DOE= 90 ° - ∠COE= 90 ° -62 ° =28 °． 又∵ ∠AOB与∠DOE是对顶角，（已知） ∴ ∠AOB=∠DOE ，（对顶角相等） ∴ ∠AOB=28 °． 讲授新课 知识点二 垂线的概念 在相交线的模型中,假设直线AB和直线CD的交点为O,固定直线AB,绕点O逆时针旋转直线CD,在旋转过程中,它们的夹角∠DOB如何变化？ ） 锐角 直角 钝角 讲授新课 垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直． 在式子中记作CD⊥AB 讲授新课 记作l⊥m, 垂足为点O. 记作AB⊥CD, 垂足为点O. A B D C O m O l 如图： 讲授新课 特别地，两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. A B C D 线段AB与CD是否垂直就是看线段CD和线段AB所在的直线是否垂直. 讲授新课 归纳总结 两条直线互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况 特殊性1：相交所成的四个角都等于90° 特殊性4：记作：AB⊥CD（或CD⊥AB），垂足为O； m⊥l（或l⊥m）; 读作：直线AB垂直于直线CD，垂足为O 特殊性2：交点有专有名字：垂足 特殊性3：画图表示方法独特 O D C B A l m O 讲授新课 典例精析 【例3】如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB．已知∠BOD=45°，求∠ COE的度数． 解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°， （垂直的定义） ∵∠AOC=∠BOD=45°， ∴∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+45°=135°． （对顶角相等） 讲授新课 练一练 1、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON的度数为（　　） 解：∵ON⊥OM， ∴∠MON=90°， ∵OM平分∠AOC，∠AOC=70°， ∴∠CON=90°﹣35°=5