专题21一次函数与二元一次方程（3个知识点2种题型1个中考考点）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（苏科版）

专题21一次函数与二元一次方程（3个知识点2种题型1个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.二元一次方程与一次函数的联系与区别 知识点2二元一次方程组与一次函数的关系（重点） 知识点3.二元一次方程组的图像解法及步骤 【方法二】 实例探索法 题型1.利用图像判断方程组解的情况 题型2.两直线相交问题 【方法三】 仿真实战法 考法. 一次函数与二元一次方程组 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 知道一次函数与二元一次方程(组）的关系。 2. 会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解，体会数形结合思想及转化思想的运用。 3. 通过用两个函数图像解二元一次方程组的探索活动，感受函数与方程的辩证统一，感受数学知识与方法的内在联系。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.二元一次方程与一次函数的联系与区别 1.联系 一般地，一次函数y=kx+b的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解，以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上。 2.区别 （1）二元一次方程有两个未知数，二一次函数有两个变量；（2）二元一次方程是用一个等式表示两个未知数的关系，有可以用列表法或图像法表示两个变量的关系。 【例1】如图，直线y1=2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2=﹣2x+6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C． (1)方程组的解是　　； (2)当与同时成立时，x的取值范围为　 ； (3)求的面积； (4)在直线的图象上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标． 知识点2二元一次方程组与一次函数的关系（重点） （1）以二元一次方程ax＋by＝c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y＝的图象相同．a1x＋b1y＝c1 a2x＋b2y＝c2 （2）二元一次方程组 的解可以看作是两个一次函数y＝和y＝的图象的交点坐标． 一次函数的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程的解；以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图像上. 在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数与图象的交点为(3，－2)，则就是二元一次方程组的解.用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法. 【例2】如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，观察其图象可知方程x+5＝ax+b的解（　　） A．x＝15 B．x＝25 C．x＝10 D．x＝20 【变式1】已知方程组的解为则一次函数与的图象的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 【变式2】如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（﹣2，4），则关于x的方程kx+b+2x＝0的解是 　 　． 知识点3.二元一次方程组的图像解法及步骤 1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标． 2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解的情况： 根据交点的个数，看出方程组的解的个数； 根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解． 3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数． 【例3】（2022秋·安徽蚌埠·八年级校考期中）用图象法解二元一次方程组： 【变式】在直角坐标系内，已知直线，请画出直线，并由图象解答： (1)写出方程组的解； (2)写出不等式的解集． 【方法二】实例探索法 题型1.利用图像判断方程组解的情况 1.若一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2=k2x+b2的图象没有交点，则方程组的解的情况是(　　) A．有无数组解 B．有两组解 C．只有一组解 D．没有解 2.若一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2=k2x+b2的图象没有交点，则方程组的解的情况是(　) A．有无数组解 B．有两组解 C．只有一组解 D．没有解 题型2.两直线相交问题 3．如图，，分别表示两个一次函数的图像，它们相交于点P． (1)求出两条直线的函数关系式 (2)点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解． 4．如图，直线 的函数表达式为，且直线与x轴交于点D．直线与x轴交于点A，且经过点B（4,1）,直线与交于点. （1）求点D和点C的坐标； （2）求直线的函数表达式； （3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解. 5．如图，l1，l2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P， （1）求出两条直线的函数关系式； （2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解； （3）求出图中△APB的面积．