应用一元一次方程——打折销售（学历案）（郭帆）

打折销售问题学历案 大同十一中郭帆 一、学习任务分析 打折销售这些词语在生活中经常用到，同学们也经常接触，但有些同学对于成本、售价、标价、利润、利润率等数学术语的含义理解的还不是特别到位。因此在课堂之初利用了现实场景演练的形式，让同学们自我参与到商品买卖的过程当中，或者同学们可以提前到商品里面进行商品买卖和讨价还价的过程，感受实际语言和数学语言之间的联系。 有了以上基础，在本节课分析“打折销售问题”中成本、售价、标价、利润、利润率等各个量之间的数量关系，建立数学模型，并用方程最终解决实际问题就相对容易一些了。实际问题利用方程解决的关键是找到“等量关系”。这就要求我们学生在解决问题的过程中体验数学与周围世界的联系，以及数学在社会生活中的作用和意义，逐步领会学习数学与个人成长之间的关系，感受成功，增强自信。 二、学习目标 1.结合实例理解进价、标价、售价、利润、利润率之间数量关系。 2.能从生活实例出发，准确找出等量关系建立数学方程模型求解。 3.会用数学的思维分析生活中的打折销售问题，用抽象化思维分析问题、解决问题，从而达到理性消费。 三、学习过程 环节一：现场演示 “我”从厂家以20元一本的价格进了100本书，放在店里进行售卖，一本40元，为了吸引顾客，“我”打出大促销一律八折的优惠。邀请同学上讲台与我配合买书，问能否再便宜一些。 (引导学生打八折与九折、七折之间的大小关系，让学生实际体验打折销售问题。) 环节二：分析数据 教师引导：实例中出现了哪些量？ 应用到数学中分别叫做什么？ 最终以多少元一本售出？ 全部售出共赚了多少？ 这些数学量之间又有什么样的联系？ 学生得出重要公式模型： ① 利润=售价-进价 ② 总利润=单利润×数量 ③ 售价=标价×折扣 ④ 利润率=利润/进价×100％ ⑤ 利润=利润率×进价 ⑥ 售价-进价=利润率×进价 （充分理解、记忆各个量之间的关系即可完成目标一，便于进一步加以应用） 环节三：问题情境，简单模型建立（独立完成：任务一） 1、某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%,降价后每件零售价是______元。（0.9a） 2、500元的9折价是____元，x折是______元.（450 50x） 3、某商品的每件销售利润是72元，进价是120，则售价是______元。（192） 4、某商品利润率13%，进价为50元，则利润是______元。（6.5） （对于打折销售问题简单的应用，对应①、③、⑤模型及其变型。） 环节四：讲授例题，规范过程 在教师的指导下完成：任务二 1、某商品的标价是1200元，打八折出售后仍盈利100元，则该商品的进价是多少元? 解：设该商品的进价为x元。 由题意得：1200×0.8−x=100 整理得  960−x=100 移项得 −x=100−960 合并同类项得 −x=−860 系数化为1得     x=860 答：该商品的进价为860元。 在教师的指导下完成：任务三 2、某商品按原价的八折出售，任可获利20%，若商品的原价为2400元，则该商品的进价为多少元？ 解：设该商品的进价为x元。 由题意得：2400×0.8−x=20%x 整理得 1920−x=0.2x 移项得 1.2x=1920 系数化为1得      x=1600 答：该商品的进价为1600元。 同时还可以进行一题多解：2400×0.8=20%x+x 利用的是售价=利润+进价=利润率×进价+进价 =（1+利润率）×进价 （打折销售问题的综合应用，对应学习目标二。应用到了公式模型里的①、③、⑤及其变型。） 环节五：应用模型，理性消费（小组合作完成：任务四） 今天放学回家，我发现妈妈特别高兴，交流的过程中，妈妈告诉我今天她捡了一个大便宜，逛商场的时候很好碰到周年庆大酬宾，平时要花900元的衣服她只花了720元就买回来了。 一般情况下，服装只要高出进价的20％以上销售便可盈利，我们称为公平买卖，但是商家经常以高出80％-100％标价，然后打折销售，然后与顾客讨价还价。 1、 如果商家是在进价的基础上加价80％标价，再打八折卖给妈妈，那请你帮妈妈计算一下，商家的进价是多少？ 2、在第一问的基础上，请大家讨论一下， 妈妈占便宜了吗？此时商家盈利多少元？利润率为多少？ 3、如果商家使用高出进价的80％-100％标价，在公平买卖的条件下，妈妈应该在什么范围内还价比较合适？ （打折销售问题的综合应用，