2.3二次函数与一元二次方程、不等式（2）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第2课时） 【学习目标】 1.会解决与一元二次不等式有关的恒成立问题； 2.能从实际生活中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决； 3.会解简单的一元高次不等式、分式不等式. 【教材知识梳理】 一．不等式恒成立问题 1.不等式的解集为R(或恒成立)的条件 不等式 ax2＋bx＋c>0 ax2＋bx＋c<0 a＝0 a≠0 2.有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法 设二次函数y＝ax2＋bx＋c 若ax2＋bx＋c≤k恒成立⇔ 若ax2＋bx＋c≥k恒成立⇔ 二．分式不等式的解法 若f(x)与g(x)是关于x的多项式，则不等式>0(或<0，或≥0，或≤0)称为分式不等式． 解分式不等式总的原则是利用不等式的同解原理将其转化为有理整式不等式(组)求解． 1.>0⇔ ； 2.<0⇔ ； 3.≥0⇔ ； 4.≤0⇔ . 概念辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) （1）若关于的不等式对任意恒成立，则.（ ） （2）求解m>ax2＋bx＋c(a＜0)恒成立时，可转化为求解y＝ax2＋bx＋c的最小值，从而求出m的范围.(　　) （3）不等式的解集为x>1. (　　) （4）不等式>0与(x－3)(x＋2)>0的解集相同.（ ） 【教材例题变式】 （源于P53例4）例1.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入．则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是_____________. （源于P54）例5)例2．某市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励某食品企业生产一种饮料，该饮料每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶． (1)据市场调查，若每瓶售价每提高1元，月销售量将减少8000瓶，要使下月总利润不低于原来的月总利润，该饮料每瓶售价最多为多少元？ (2)为提高月总利润，企业决定下月调整营销策略，计划每瓶售价元，并投入万元作为调整营销策略的费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月的最大总利润．（提示：月总利润月销售总收人月总成本) 【教材拓展延伸】 例3 （1）若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围是________. （2）若时，不等式恒成立，则的取值范围是_________. 例4.（1）不等式的解集为__________. （2）不等式解集为_____________. 例4解下列不等式： (1)≥0； (2)>1； （3）． 【课外作业】 基础过关 1．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 2．若关于x的不等式的解集是M，则对任意实常数k，总有（   ） A． B． C． D． 3．设x∈R，则“x＜2”是“”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若，恒成立，则实数a的取值范围是（     ） A． B． C． D．或 5．某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2400元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万立方米.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．（多选）若命题“，”是假命题，则m的值可以是（     ） A．0 B．1 C．2 D． 7．不等式的解集为，则不等式的解集为__________． 8．使成立的的取值范围是___________. 9.解下列关于的不等式： （1）； （2） 能力提升 10．刹车距离是分析交通事故的一个重要依据．在一条限速为30 km/h的道路上，某汽车司机发现情况不对，紧急刹车，但还是发生了交通事故．经现场勘查，测得汽车的刹车距离大于10 m．已知该种车型的刹车距离（单位，m）与刹车前的车速v（单位km/h）之间有如下函数关系：，要判断该汽车是否超速，需要求解的不等式是（     ） A． B． C． D． 11．（多选）下列不等式中，与不等式解集相同的是（     ） A． B． C． D． 12．（多选）已知关于的不等式，下列结论正确的是（     ） A．当时，不等式的解集为 B．当时，不等式的解集可以为的形式 C．不等式的解集恰好为，那么或 D．不等式的解集恰好为，那么 13．关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为_