2.2基本不等式（1）学案 -2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2基本不等式（第1课时 ） 【学习目标】 1.理解基本不等式的推理过程和证明； 2.掌握基本不等式的结构特征，理解其代数含义与几何含义； 3.能运用基本不等式来比较两个实数（或代数式）的大小． 【教材知识梳理】 一．重要不等式 a2＋b2≥2ab(a，b∈R),当且仅当时，等号成立. 2． 基本不等式 若，，则. 当且仅当________时，等号成立. 解读：(1)前提条件：a，b都是正数． （2）代数含义：两个正数的算数平均数_______其几何平均数. （3）几何含义：圆中分别作一条直径和一条弦，则半径长_______半弦长. （4）“当且仅当”的含义： ①当a＝b时，≥的等号成立， 即a＝b⇒＝； ②仅当a＝b时，≥的等号成立， 即＝⇒a＝b. 三．基本不等式与最值 已知x、y都是正数， 1.若积xy等于定值P，那么当x=y时，和x＋y有最小值_____．（积定和最小） 2.若和 x＋y是定值S，那么当x=y时，积xy有最大值_____．（和定积最大） 概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对任意a，b∈R，a＋b≥2成立．(　　) (2)若a≠0，则a＋≥4.(　　) (3)因为，则的最小值为2.( ) (4)若a，b∈R，则.(　　) 【教材例题变式】 （源于P45例1）例1.（1）当x>0时，y＝＋4x的最小值为_________. （2）已知0＜x＜2，则f(x)＝x(3－x)的最大值为_________. 例2.（1）已知，则的最小值为_________． （2）已知，则的最大值为_________. 【教材拓展延伸】 例4.（1）若－4<x<1，则y＝(　　) A．有最小值1　　B．有最大值1 C．有最小值－1 D．有最大值－1 （2）已知x＞0，则y＝的最大值为______． 例5．（1）若，，，则的最小值为___________. （2）若，则的最小值为____________． 例6．（1）已知，则的最小值是_______． （2）已知实数满足，则的最大值为________． 【课外作业】 基础过关 1．若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A． B． C． D． 2．若，则“”是 “”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．如果正数满足，那么（　　） A．，且等号成立时的取值唯一 B．，且等号成立时的取值唯一 C．，且等号成立时的取值不唯一 D．，且等号成立时的取值不唯一 4．已知，则有（     ） A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1 5．若实数满足，则的最小值为（ ） A． B．2 C． D．4 6．（多选）当时，下列函数中最小值不是2的有（     ） A． B． C． D． 7． 设，，，则的最小值为________. 8．若是正数，则的最小值是________. 9．某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？ 能力提升 10．若，则下列不等式成立的是（     ） A． B． C． D． 11．（多选）已知正数满足，则下列选项正确的是（     ） A．的最小值是2 B．的最大值是1 C．的最小值是4 D．的最大值是 12．（多选）已知，，且，则（     ） A．的取值范围是 B．的取值范围是 C．的最小值是3 D．的最小值是 13．正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是____________. 14．函数f(x)=的最大值为_______. 15．若且. （1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由. 16．已知． （1）求证：；（2）求函数的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2基本不等式（第1课时 ） 【学习目标】 1.理解基本不等式的推理过程和证明； 2.掌握基本不等式的结构特征，理解其代数含义与几何含义； 3.能运用基本不等式来比较两个实数（或代数式）的大小． 【教材知识梳理】 一．重要不等式 a2＋b2≥2ab(a，b∈R),当且仅当时，等号成立. 2． 基本不等式 若，，则. 当且仅当________时，等号成立. 解读：(1)前提条件：a，b都是正数． （2）代数含义：两个正数的算数平均数_______其几何平均数. （3）几何含义：圆中分别作一条直径和一条弦，则半径长_______半弦长. （4）“当且仅当”的含义： ①当a＝b时，≥的等号成立， 即a＝b⇒＝； ②仅当a＝b时，≥的等号成立， 即＝⇒a＝