2.1等式性质与不等式性质（2）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1等式性质与不等式性质（第2课时） 【学习目标】 1.掌握不等式的基本性质． 2.能利用不等式的性质进行比大小或不等式证明等问题． 【教材知识梳理】 一．等式的基本性质 性质1　如果a＝b，那么b＝a； 性质2　如果a＝b，b＝c，那么a＝c； 性质3　如果a＝b，那么a±c＝b±c； 性质4　如果a＝b，那么ac＝bc； 性质5　如果a＝b，c≠0，那么＝. 二．不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b      a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c      b＋c 可逆 4 可乘性 a>b，c>0⇒ _______ a>b，c<0⇒ _______ c的符号 5 同向可加性 a>b，c>d⇒ ___________ 同向 6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0⇒ ________ 同向 7 可乘方性 a>b>0⇒an     bn(n∈N，n≥2) 同正 概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) （1）a＝b是成立的充要条件．(　　) （2） a>b ⇒ ac2>bc2．(　　) （3）若a＋c>b＋d，则a>b，c>d. (　　) （4）若，，则. ( ) （5）若a>b，则a3>b3. ( ) 【教材例题变式】 (源于P41例2)例1.已知，，， 求证：（1）；（2）. 【教材拓展延伸】 例2．已知下列三个不等式：①，②，③，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，可组成几个真命题？请证明你的结论. 例3．已知，求，，，，各自的取值范围． 例4．已知实数、满足，. （1）求实数、的取值范围； （2）求的取值范围． 【课外作业】 基础过关 1．若a，b，c为实数，且，则下列命题中正确的是（     ） A． B． C． D． 2．设，且，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 3．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是（     ） A．< B．a2>b2 C．> D．a|c|>b|c| 4．下列四个选项中，能推出的是（     ） A． B． C． D． 5．已知a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中一定成立的是（     ） A．ab>ac B．c(b－a)<0 C．cb2<ab2 D．ac(a－c)>0 6．(多选)若x<a<0，则下列不等式不一定成立的是（     ） A．x2<ax<a2 B．x2>ax>a2 C．x2<a2<ax D．x2>a2>ax 7.已知，且，则的取值范围是___________． 8．已知且，则的取值范围是_____________. 9．若，，，求证： 能力提升 10．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（ ） A． B． C． D． 11．（多选）设，则下列不等式中一定成立的是（     ） A． B． C． D． 12.（多选）已知实数x，y满足，，则（        ） A． B． C． D． 13．学校计划购买一些气球来布置会场，已知购买的气球一共有红､黄､蓝､绿四种颜色，红色多于蓝色，蓝色多于绿色，绿色多于黄色，黄色的两倍多于红色，则购买的气球个数最少为_______. 14．设实数满足，则的最大值是_______. 15．设，且，，求的取值范围． 16．设，，，，，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1等式性质与不等式性质（第2课时） 【学习目标】 1.掌握不等式的基本性质． 2.能利用不等式的性质进行比大小或不等式证明等问题． 【教材知识梳理】 一．等式的基本性质 性质1　如果a＝b，那么b＝a； 性质2　如果a＝b，b＝c，那么a＝c； 性质3　如果a＝b，那么a±c＝b±c； 性质4　如果a＝b，那么ac＝bc； 性质5　如果a＝b，c≠0，那么＝. 二．不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b      a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c      b＋c 可逆 4 可乘性 a>b，c>0⇒ _______ a>b，c<0⇒ _______ c的符号 5 同向可加性 a>b，c>d⇒ ___________ 同向 6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0⇒ ________ 同向 7 可乘方性 a>b>0⇒an     bn(n∈N，n≥2) 同正 概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) （1）a＝b是成立的充要条件．(　　) （2） a>b ⇒ ac2>bc2．(