2.1等式性质与不等式性质（1）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1等式性质与不等式性质（第1课时 ） 【学习目标】 1.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系； 2.掌握作差（商）法比较大小. 【教材知识梳理】 一．基本事实： 两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即a>b，a＝b，a<b. 依据 a>b⇔ ；a＝b⇔ ；a<b⇔ . 结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的 与 的大小. 注意：通常可利用上述三个等价关系比较两个数（或式）的大小． 二．重要不等式 ∀a，b∈R，有a2＋b2 2ab，当且仅当a＝b时，等号成立. 概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) （1）实数a不小于－2，用不等式表示为a＞－2.(　　) （2）某隧道限高6，用不等式表示为.（ ） （3）若，则.(　　) （4）若，则．(　　) 【教材例题变式】 (源于P37问题1)例1．用不等式表示下列不等关系： （1）某段高速公路规定机动车限速80km/h至120km/h. （2）x的5倍与7的差大于3. （3）糖水中有糖，若再添上糖，则糖水变甜了. (源于P37问题2)例2.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，靠墙的一边长为xm. （1）若要求菜园的面积不小于110m2，试用不等式组表示其中的不等关系; （2）若矩形的长、宽都不能超过11m，试求x满足的不等关系. 【源于P38例1】例3.比较下列各组中两个代数式的大小： （1）已知a，b均为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小． （2）已知x，y均为正数，设m＝＋，n＝，比较m和n的大小． 【教材拓展延伸】 例4．（1）已知，比较与的大小． （2）已知，且，比较与的大小． 例5．（1）已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是（     ） A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．x，y的关系随c而定 （2）已知，且a2＋b2＝c2，当n∈N，n＞2时，比较与的大小． 【课外作业】 基础过关 1．据天气预报可知明天白天的最高温度为13℃,则明天白天的气温t与13℃之间存在的不等关系是（ ） A．t≤13℃ B．t＜13℃ C．t＝13℃ D．t＞13℃ 2．已知，记，则M与N的大小关系是（     ） A． B． C． D．不确定 3．完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工人，瓦工人，则请工人满足的关系式是（     ） A． B． C． D． 4．设a＞b＞1，y1，则y1，y2，y3的大小关系是（     ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1 5．李先生的私家车基本上每月需要去加油站加油两次，假定每月去加油时两次的油价略有差异.有以下两种加油方案： 方案一：不考虑两次油价的升降，每次都加油200元； 方案二：不考虑两次油价的升降，每次都加油30升. 李先生下个月采用哪种方案比较经济划算?（     ） A．方案一 B．方案二 C．一样划算 D．不能确定 6．（多选）给出下列四个条件：其中能成为的充分条件的是（     ） A． B． C． D． 7．雷电的温度大约是，比太阳表面温度的倍还要高．设太阳表面温度为，那么应满足的关系式是__________． 8．已知，，则的大小关系为___________. 9．试比较下列组式子的大小： (1)与，其中； (2)与，其中，； (3)与，． 能力提升 10．如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪的面积不小于300m2.设道路宽为xm，根据题意可列出的不等式为（     ） A． B． C． D． 11．（多选）已知，给出下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 12．（多选）已知的三边长分别为，，，则下列命题正确的是（     ） A．以，，为边长的三角形一定存在 B．以，，为边长的三角形一定存在 C．以，，为边长的三角形一定存在 D．以，，为边长的三角形一定存在 13．已知，，，则，的大小关系为_________. 14．用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的，已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实例中提炼出一个不等式组：___________． 15．一公司投资A生产线500万元,每万元可创造利润1.5万元,该公