14.2 乘法公式 同步检测 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.2 乘法公式 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A．2x2-x2=2 B．(x3)2 = x5 C．x3·x6=x9 D．(x+y)2=x2+y2 2．若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为（　　） A．18 B．-18 C．±9 D．±18 3．若代数式x2-6x+b可化为(x-a)2-1，则b-a的值是（　　） A．5 B．－5 C．11 D．－11 4．已知，，则的值为（　　） A．12 B． C．25 D． 5．若a的值使得等式x2+4x+a=（x+2）2-1成立的字母a的值是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 6．已知2n+216+1是一个有理数的平方，则n不能取以下各数中的哪一个（　　） A．30 B．32 C．﹣18 D．9 7．如图所示，长方形ABCD的周长为16，以长方形四条边为边长向外作四个正方形，若四个正方形面积之和为68，则长方形ABCD的面积为（　　） A．12 B．15 C．18 D．20 8．如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成 9块，下面是四个计算种花土地总面积的代数式：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的有（　　） A．（2） B．（1） （3） C．（1） （4） D．（4） 二、填空题 9．计算： =　 　． 10．　 　 . 11．已知a+b=3，a2+b2=5，则ab的值是　 　 12．已知 ， ，则 　 　. 13．若（x-）2展开后等于x2 +ax+则a的值为　 　． 三、解答题 14．已知，求代数式的值． 15．已知 , ,求下列代数式的值： （1） ; （2） . 16． 计算： （1）（2xy2﹣3xy）•2xy； （2）（ ）100×（1 ）100×（ ）2013×42014 （3）a（a﹣3）+（2﹣a）（2+a） （4）2x2y•（﹣4xy3z） 17．阅读理解：所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使得A=B2，则称A是完全平方式，例如a4=（a2）2，4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2． （1）下列各式中完全平方式的编号有　 　 ； ①a6；②a2+ab+b2；③x2﹣4x+4y2④m2+6m+9；⑤x2﹣10x﹣25；⑥4a2+2ab+． （2）若4x2+xy+my2和x2﹣nxy+64y2都是完全平方式，求m2015•n2016的值； （3）多项式49x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请罗列出所有可能的情况，直接写出答案） 18．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形． （1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？　 　 （2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积． 方法1：　 　（只列式，不化简） 方法2：　 　（只列式，不化简） （3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等式关系吗？ 代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．　 　 （4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： 若a+b=8，ab=5．求（a﹣b）2． 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．A 5．C 6．B 7．B 8．C 9． 10． 11．2 12．73 13．-1 14．解： = ； ∵ ∴ ∴原式=1； 15．（1）∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； （2）∵ ， ， ∴ 16．（1）解：（2xy2﹣3xy）•2xy=4x2y3﹣6x2y2 （2）解：（ ）100×（1 ）100×（ ）2013×42014 =（ × ）100×（ ×4）2013×4 =1×1×4 =4 （3）解：a（a﹣3）+（2﹣a）（2+a） =a2﹣3a+4﹣a2 =﹣3a+4 （4）解：2x2y•（﹣4xy3z）=﹣8x3y4z 17．（1）①④⑥ （2）解：∵4x2+xy+my2和x2﹣mxy+64y2都是完全平方式， ∴m=，n=±16， 则原式=（×16）2015×16=16； （3）14x，﹣14x，﹣1，﹣49x2，． 18．（1）m﹣n （2）边