辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

东北育才学校科学高中部2023-2024上学期期中考试 数学学科试卷 命题人：来洪臣 校对人：魏春新 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 设全集是实数集，，都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ） A B. C. D. 2. 关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 3. 若，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若在R上是减函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 若方程的两实根均在区间内，求的取值范围（ ）. A. B. C. D. 6. 设，若恒成立，则最大值为（ ） A. 9 B. 18 C. 20 D. 27 7. 已知函数，函数是定义在上奇函数，若的图象与的图象交于四点，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，对，均有，则（ ） A. 615 B. 616 C. 1176 D. 2058 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，值域为的是（ ） A. ， B. C. ， D. 10. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若、且，则、至少有一个大于 B. ， C. “”是“”的必要条件 D. “”是“关于方程有一正一负根”的充要条件 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 存在，使得不等式成立 B. 若，则函数的最大值为 C 若，，，则有最小值4 D. 函数的最小值为4 12. 已知函数的定义域均为，且,，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. C. ， D. 若的值域为，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知集合，，，则a的值为______． 14. 若函数的定义域为，则函数的定义域为_____． 15. 定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为________． 16. 已知正实数满足，则的最大值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知. （1）当时，若同时成立，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 已知 （1）在上恒成立，求x的范围． （2）在上恒成立，求a的范围． 19. 某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足（k为常数）．如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的倍． （1）求k的值； （2）将2023年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数； （3）该厂家2023年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？（，结果保留1位小数）． 20. 已知关于x的不等式的解集为或（）. （1）求a，b的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求k取值范围. 21. 已知定义域为的函数满足对任意，都有． （1）求证：是偶函数； （2）设时， ①求证：在上是减函数； ②求不等式的解集． 22. “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”．函数的图象关于点对称，且当时，． （1）求的值； （2）设函数． （i）证明函数的图象关于点对称； （ii）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围． 东北育才学校科学高中部2023-2024上学期期中考试 数学学科试卷 命题人：来洪臣 校对人：魏春新 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答