3.2.2奇偶性同步练习(一)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2023-2024学年高一数学必修第一册校本作业26 课题：3.2.2奇偶性（一） 命题：高一数学备课组 班级 姓名 座号 滚动练习 1. 求函数y=(x<－1)的最大值及相应x的值. 课时训练 1. 下列函数中为偶函数的是(　　) A．f(x)＝x3 B．f(x)＝x5 C．f(x)＝x＋ D．f(x)＝ 2. 若f(x)＝3x3＋5x＋a－1为R上的奇函数，则a的值为(　　) A．0 B．－1 C．1 D．2 3. 若函数f(x)满足＝1，则f(x)的图象的对称轴是(　　) A．x轴 B．y轴 C．直线y＝x D．不能确定 4. 已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 5. 已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－，若f(2)＋f(0)＝1，则f(－3)等于(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．1 6. (多选)下列命题正确的是(　　) A．偶函数的图象一定与y轴相交 B．奇函数的图象一定通过原点 C．若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则恒有f(0)＝0 D．若函数f(x)为偶函数，则有f(x)＝f(－x)＝f(|x|) 7. 设偶函数f(x)的定义域为[－5，5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集是________________． 8. 已知函数f(x)是定义在[－3,0)∪(0,3]上的奇函数，当x>0时，f(x)的图象如图所示，那么f(x)的值域是________． 9. 判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝； (2)f(x)＝； (3)f(x)＝ 10. (1)如图①，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值； (2)如图②，给出偶函数y＝f(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并比较f(1)与f(3)的大小． 11. 若函数f(x)(x∈R)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y＝f(x)的图象上的是(　　) A．(a，－f(a)) B．(－a，f(a)) C．(－a，－f(a)) D．(a，f(－a)) 12. 函数f(x)＝是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 13. (多选)对于定义在R上的函数f(x)，下列判断正确的是(　　) A．若函数f(x)满足f(－2)＝f(2)，则f(x)是偶函数 B．若函数f(x)满足f(－2)≠f(2)，则f(x)不是偶函数 C．若函数f(x)满足f(2)>f(1)，则f(x)是R上的增函数 D．若函数f(x)满足f(2)>f(1)，则f(x)不是R上的减函数 14. 已知定义域为[a－4,2a－2]的奇函数f(x)＝2 023x3－5x＋b＋2，则f(a)＋f(b)的值为__________． 15. 已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则f(－a)＝________. 16. 已知函数f(x)对一切实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)， (1)求证：f(x)是奇函数；(2)若f(－3)＝a，试用a表示f(12)． 2023-2024学年高一数学必修第一册校本作业26 课题：3.2.2奇偶性（一） 答案详解 滚动练习 1. 求函数y=(x<－1)的最大值及相应x的值. 解　因为x<－1，所以x＋1<0. 所以＝ ＝ ＝(x＋1)＋＋5 ＝－＋5 ≤－2＋5＝－4＋5＝1， 当且仅当－x－1＝，即x＝－3时取等号.所以当且仅当x＝－3时， y=取最大值，且最大值为1. 所以a＝2，b＝8或a＝8，b＝2. 课时训练 1．下列函数中为偶函数的是(　　) A．f(x)＝x3 B．f(x)＝x5 C．f(x)＝x＋ D．f(x)＝ 答案　D 解析　由函数奇偶性定义可知，A，B，C项为奇函数，D项为偶函数． 2．若f(x)＝3x3＋5x＋a－1为R上的奇函数，则a的值为(　　) A．0 B．－1 C．1 D．2 答案　C 解析　∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，得a＝1. 3．若函数f(x)满足＝1，则f(x)的图象的对称轴是(　　) A．x轴 B．y轴 C．直