3.2.1单调性与最大（小）值(一)课时作业-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2023-2024学年高一数学必修第一册校本作业24 课题:3.2.1单调性与最大(小)值(一) 命题:高一数学备课组 班级 姓名 座号 滚动练习 1. 已知x>0,y>0,且+=2,若x+2y>m2-3m-1恒成立,则实数m的取值范围是( ) A.m≤-1或m≥4 B.m≤-4或m≥1 C.-1<m<4 D.-4<m<1 2. 已知方程(a+5)x2+2(a+1)x+a-5=0. (1)若∃a∈R,使方程有一个实根,求a的取值范围; (2)若∀a∈M,方程至少有一个实根,求集合M. 课时训练 1. 如图是函数y=f(x)的图象,则函数f(x)的单调递减区间是( ) A.(-1,0) B.(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-1,0),(1,+∞) 2. 下列说法中,正确的有( ) A.函数y=x2在R上是增函数 B.函数y=-在定义域上是增函数 C.函数y= 的单调区间是(-∞,0)∪(0,+∞) D.函数y=|x|的单调递减区间是(-∞,0] 3. 如果函数f(x)在[a,b]上单调递增,那么对于任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),下列结论中不正确的是( ) A.>0 B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0 C.若x1<x2,则f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b) D. >0 4. (多选)下列函数中,在区间(-∞,0)上单调递增的是( ) A.f(x)=- B.f(x)=x C.f(x)=-x2 D.f(x)=1-x 5. 已知函数f(x)=x2-mx+3在区间[-1,1]上单调,则实数m的取值范围是_. 6. 已知函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f(2)=-1,则满足f(2x-4)>-1的实数x的取值范围是_. 7. 函数y=|x2-2x-3|的单调递增区间是_. 8. 已知函数y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)<f(2a-1),则实数a的取值范围为_. 9. 画出下列函数的图象,并写出它的单调区间.(1)f(x)=|x+2|;(2)f(x)=|x2-3x+2|. 10. 证明函数f(x)=x-在(0,+∞)上单调递增. 11. 已知函数f(x)=若f(4-a)>f(a),则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞,-2) D.(-2,+∞) 12. 已知定义域为R的函数f(x)在(4,+∞)上单调递减,且函数y=f(x)的对称轴为x=4,则( ) A.f(2)>f(3) B.f(2)>f(5) C.f(3)>f(5) D.f(3)>f(6) 13. 已知函数f(x)=在(-∞,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是_. 14. 若函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在(-1,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是_. 15. 在实数集R上定义一种运算“*”,使其具有下列性质:(1)对任意a,b∈R,a*b=b*a.(2)对任意a∈R,a*0=a.(3)对任意a,b,c∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)-2c,则函数f(x)=x*的单调递减区间是( ) A. B. C. D. 16. 设函数f(x)的定义域为{x|x>0},且满足条件f(4)=1,对于任意x1,x2∈(0,+∞),有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x1≠x2时,有>0.(1)求f(1)的值;(2)若f(x+6)+f(x)>2,求x的取值范围. 2023-2024学年高一数学必修第一册校本作业24 课题:3.2.1单调性与最大(小)值(一) 答案详解 滚动练习 1. 已知x>0,y>0,且+=2,若x+2y>m2-3m-1恒成立,则实数m的取值范围是( ) A.m≤-1或m≥4 B.m≤-4或m≥1 C.-1<m<4 D.-4<m<1 答案 C 解析 由+=2得2y+x+1=2(x+1)y, 所以x+1=2xy,则2y=1+. 所以x+2y=x++1≥2+1=3,当且仅当x=1,y=1时,等号成立. 所以(x+2y)min=3, 所以x+2y>m2-3m-1恒成立,化为3>m2-3m-1, 则m2-3m-4<0,解得-1<m<4. 2. 已知方程(a+5)x2+2(a+1)x+a-5=0. (1)若∃a∈R,使方程有一个实根,求a的取值范围; (2)若∀a∈M,方程至少有一个实根,求集合M. 解 (1)当a+5=0,即a=-5时,方程化为-8x-10=0,解得x=-,符合题意; 当a+5≠0,即a≠-5时,方程只有一个实根, 则 =4(a+1)2-4(a2-25)=8(a+13)=0, 解得a=-13. 综上所述,a的值为-5或-13. (2)由(1)知,a=-5时符合题意; 当a≠-5时,方程至少有一个实根,则