期末复习专号 数学思想+能力考查-【数理报】新教材2023-2024学年高一数学必修第一册同步学案（北师大版2019）

2版——数学思想 高中数学·必修第一册（北师大版）复习专号 数，从而按照B中无素的个数从小到大的顺序来讨论 可避免重复与连蠲 展现预备知识中的数学思想 例6已知a>0,命思p:y=a在R上单调递减 命题g:VreR.r-5x+154>0,若命图p,9-一直 假，求实数：的取值范围. 。四川王伦 分析：因为命题，g一真一氧，对命题P,9的真假分 由(1)(2)知-3<u≤1. 奥讨论脚可求出的取值范国 一、函数与方程思想 所以a的取值范图是(-3,1]. 解：根据题意，当命圈：“y=a在R上单调递诚” 点评：一元二次不等式与二次函数结合紧密，科用 为真命题时，0<ac1: 函敏与方程紧密相连，函数与方程的思想就是用函散图象分析问题是解决二次不等式问题的常见思 而当命题：Vx∈R2-5数+空>0”为真命 函数、方程的观点和方法处理变量之间的关系，从而解 路对二次函致恒成立问题往往从以下几个角度入手 决问通的一种方法 (1)结合二次面数的图象和性黄用判别式法，当x的取 题时4=25-4×号2<0，解得a>名 2 例1已知集合A=“,0+b,a+2b,B=1a,m,位为全体实数时，一般应用光法.(2)从面数的最值入 因为命题P,q一真一假 ue2若A=B.求e的值. 手考虑，如大于雾恒成立可转化最小值大于零，(3)能 ①当命题p为真，g为假时， 分析：要解决〔的求值问题，关健是要有方程的量分离变量的尽童把参变量和变量分离出来.(4)数彩站 r0<a<1, 学忌想，北题应根据相等的两个集合中的元素完全相 合。站合图形进行分析，从整体上北提图形 解得0<4≤名 同及集合中元素的确定性、互异性、无序性建立美系 例4设x)=lmx,0<a<b,若p=八d), 式.分两种情况进行讨论 解：(1)0+bc:清去6得a+ar2-2ac=Q. 9=r=0)+6,则下列关系式中正 ②当命题p为假，9为真时， 「多1， la +2b =ae 确的是 当8■0时，集合B中的三个元素均为零，与元素 (A)q=r<P (B)q=r>p 的互异性相子盾.故？≠0. (C)p=r<q (D)p =r>q 棕上，实数a的取值范国为(0，名】U山，+ 所以c2-2c+1■0.解得0■1. 解：因为6>>0.故岁>V瓜， 点评：针对命题真假的不问情形求参数，一般先根 但c=1时，B中的三个元素又相同，故应舍去 据原命题为真得出参数的取值，再根据题设条件，进一 a化：法6得-0 又f代x)=nx(x>0)为增数， 所以）>v)即g> 步分类讨论即可求解.需要注露的是，最后一定要整合 各奥情况，得出最后结论 因为a≠0.所以22-e-1=0. 又r=a)+)=ha+h6)= 例7解关于x的不等式：2-(a+a)x+2> m(e-1)(2r+1)=0.又e≠1，故c=-2 D(a E R). ln√ab=n故选(C) 综上所述c的值为-子 分析：首先考虑是否可以因式分解，分解之后可知 点评：本题考查了时数的运算性质和稻数温数的 方程的根是，，需要对两根进行比较大小，所以要进 例2已知p:-2<m<0,0<n<1,4:关于x的 单调性、均值不等式，通过对数的运算考查运算求解能 行讨论 力，通过对数函餐的单调性考查函数思想，通垃均值不 方程x2+mr+n■0有两个小于1的正根，试分析P是 解：将不等式x2-(4+a)x+a3>0变形为(x- g的什么条件 等式的应用考查推理论证能力 n)(x-)>0. 分析：首先明确下→g是充分性，9→p是必委性，其 二、分类讨论思想 当a<0时，有a<m,解集为x|x<4,或x 次明确方程x2+mr+n=0有两个小于1的正根的含 21:当0<a<1时，有a>a2,解集为1x1x<a2,或 义是0<<1,0<为<1. 分要讨论思想就是从所研究的具体问题出发，根 x>a;当a>1时，有a<2,解集为x|x<,或 解：当-2<m<0,0<n<1时，方程对应的函数 据对象的属性，不重不满地划分为若千部分，透一解 x>a2引：当a=0时.解柴为x|x≠0：当g=1时 )=+m+n的对称轴为=一受∈(0，)，且决其体现的是由大化小，由整体化部分，由一教化特 解集为x|x≠1 绿的思趣 点评：军握一元一次和一元二次不等式的解法是 满足n=爪0)(0,1)，但函数不一定与x轴有交点， 解不等式的基础，对含参处的不等式，要注意按参数的 即4=m2-4n不一定大于等于0.所以不满足充分性 例5设朵合A=xx2+4x=0,B=xx+ 取值情况进行分美讨论，分奥时要注意不重不漏。 反之，若方程有两个大于0小于1的根，则必有对2(4+1)x+a2-1=0.若A门B=B,求a的值. 例8设4+6=2，b>0,则当4= 时 称轴0<-受<1，且0)>0，且4≥0， 分析：