第六讲：函数的单调性辅导课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高中数学第六讲 函数单调性 考情分析： 2020 2021 2022 2023 考频 新I卷第8题 新Ⅱ卷第7题 新Ⅱ卷第8题 / / 新I卷，第4题 分值 5分/5分/5分 / / 5分 考点 函数的单调性解不等式 对数函数单调性 复合函数的单调性 学 习 目 标 1 了解函数的单调性等概念，会用定义证明或判断函数的单调性 2 会求函数的单调区间 3 会根据函数的单调性求参数或解不等式 新知导入 初中阶段学习过的一次函数：y=kx+b 当k＞0时，y随x的增大而增大 当k＞0时，y随x的增大而减小 二次函数：y=ax2 当x＜0时，y随x的增大而减少 当x＞0时，y随x的增大而增大 新知导入 单调性定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域区间为D，区间 （1）如果对于区间I在任意两个值x1，x2，当x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数，I 称为y=f(x)的单调增区间 （2）如果对于区间I在任意两个值x1，x2，当x1＞x2，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数，I 称为y=f(x)的单调减区间 例题一：通过定义法证明函数单调性 求证： 为减函数 ① 取值 ② 作差或作商变形因式分解 ③ 定号 ④ 下结论 变式训练：通过定义法证明函数单调性 根据函数单调性的定义，判断并证明 在 上的单调性 新知引申：函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； 存在x0∈I，使得f(x0)＝M 对于任意的x∈I，都有f(x)≥M； 存在x0∈I，使得f(x0)＝M 考点 M为最大值 M为最小值 考点一：求函数单调区间 ① 利用基本初等函数的单调区间 ②图像法：对于基本初等函数及其函数的变形函数，可以作出函数图像求出函数的单调区间 ③复合函数法：对于函数y=f[g(x)]，可分内外层函数 考点一：求函数单调区间 利用基本初等函数的单调区间 函数 的单调递增区间为 考点一：求函数单调区间 图 像 法 考点一：求函数单调区间 复 合 函 数 法 考点二：根据函数单调性求参数值 动轴定区间： ① 对称轴的位置 ② 端点能否取等 已知 ，若f(x)在区间[-5,5]上的单调函数，求实数a的取值范围 变式训练： 已知函数 在 是减函数，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 考点二：根据函数单调性求参数值 分段函数单调性： ① 分别单调 ② 区间端点函数值 已知函数 是 上 单调递减，则实数a的取值范围是（ ） 变式训练： 已知函数 在R上单调递增，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 考点三：根据函数单调性解不等式 带“f”的不等式： ① 定义域 ② 同增异减去f 已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数，且f(x-1)＜f(x2-1)，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 变式训练： 已知f(x)在定义在(-2,2)上是减函数,并且f(m-1)-f(1-2m)＞0，求实数m的取值范围 变式训练： 感谢观看 $$