清单12 实数（2个考点梳理+11种题型解读+提升训练）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

清单12 实数 （2个考点梳理+11种题型解读+提升训练） 【知识导图】 【知识清单】 考点一 无理数 无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数. 【扩展】有理数与无理数的区别： 1）概念不同：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.而无理数是无限不循环小数小数. 2）表示形式：有理数可以化成分数，无理数不能化成分数. 常见的无理数类型： 1）一般的无限不循环小数，如：1.41421234¨··· 2）看似循环而实际不循环的小数，如0.2020020002···(相邻两个2之间0的个数逐次加1). 3）有特定意义的数，如：π 4) 开方开不尽的数.如：. 【考试题型1】判断无理数 1．（2023上·吉林长春·八年级统考期末）在下列实数中，无理数是（    ） A．0 B． C． D． 2．（2023上·湖南张家界·八年级统考期末）在实数，，0，，，3.1415，中，无理数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（2023上·吉林长春·八年级统考期末）在实数5、、、、、（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考试题型2】估算无理数 1．（2023下·江苏淮安·八年级统考期末）的值介于下列哪两个整数之间（    ） A．30，35 B．35，40 C．40，45 D．45，50 2．（2023下·河南开封·八年级统考期末）如图，数轴上表示的点应在(    )    A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 3．（2023下·重庆梁平·八年级统考期末）估计的值应在（    ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 4．（2023下·山东烟台·八年级统考期末）整数，满足，则 ． 5．（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）若，且m为整数，则m的值为 ． 【考试题型3】无理数整数部分或小数部分有关的计算 1．（2023下·河北保定·八年级统考期末），分别是的整数部分和小数部分，则的值为（    ） A．3 B． C．5 D． 2．（2023下·山东菏泽·八年级统考期末）阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ． 以上这种化简的步骤叫作分母有理化． (1)化简． (2)已知的整数部分为a，小数部分为b，求的值． 3．（2023·江苏·八年级假期作业）材料1：的整数部分是2，小数部分是，小数部分可以看成是得来的，类比来看，是无理数，而，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分． 材料2：若，则有理数部分相等，无理数部分也相等，即，要满足，． 根据以上材料，完成下列问题： (1)的整数部分是______，小数部分是 _____； (2)也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的算术平方根． 4．（2023上·山东枣庄·八年级统考期末）已知a的平方根是，b的立方根是，c是的整数部分； (1)直接写出a、b、c的值； (2)若x是的小数部分，求的算术平方根． 考点二 实数 实数的概念：有理数和无理数统称为实数. 实数的分类： 1.按属性分类： 2.按符号分类 实数和数轴上的点的对应关系（重点）：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的每一个点都可以表示一个实数． 实数大小比较的方法（常用）：1）平方法2）根号法3）求差法 运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减； ②有括号先算括号里面的，再算括号外面的；先算小括号，再算中括号，最后算大括号． 【考试题型4】实数的分类 1．（2022上·河北石家庄·八年级统考期末）把下列各数写入相应的集合内：． (1)有理数集合：{                        …} (2)正实数集合：{                        …} (3)无理数集合：{                        …} (4)负实数集合：{                        …} 2．（2023上·广东佛山·八年级校考期中）将下列各数的序号填入相应的括号内： ①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨2；⑩． 负分数集合：{___________________…）； 整数集合：{___________________…）； 正有理数集合：{___________________…）； 无理数集合：{___________________…）． 3．（2023上·河南南阳·八年级统考阶段练习）把下列各数填在相应的集合内：，，，，，0，，．    【考试题型5】比较实数