第19期 空间向量与立体几何 数学建模核心素养综合测评-【数理报】新教材2023-2024学年高二数学选择性必修一同步学案（北师大版2019）

书 空间向量与立体几何，数学建模 核心素养综合测评 ◆ 数理报社试题研究中心 （说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分） 题　号 一 二 三 四 总　分 得　分 一、单项选择题（本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．已知向量ａ＝（２，－３，５）与向量ｂ (＝ ３，λ，１５)２ 平行，则λ＝ （　　） （Ａ）２３　　 （Ｂ） ９ ２　　 （Ｃ）－ ９ ２　　 （Ｄ）－ ２ ３ ２．如图１，在空间直角坐标系中，正方体ＡＢＣＤ－ Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的棱长为１，Ｂ１Ｅ＝ １ ４Ａ１Ｂ１，则 →ＢＥ＝ （　　） （Ａ）０，１４，－( )１ 　　（Ｂ） －１４，０，( )１ （Ｃ）０，－１４，( )１ 　　（Ｄ） １４，０，－( )１ ３．已知Ａ（２，－５，１），Ｂ（２，－２，４），Ｃ（１，－４，１），则→ＡＣ与→ＡＢ的夹角为 （　　） （Ａ）３０° （Ｂ）４５° （Ｃ）６０° （Ｄ）９０° ４．若向量ａ＝（１，２，０），ｂ＝（－２，０，１），则 （　　） （Ａ）〈ａ，ｂ〉＝１２０° （Ｂ）ａ⊥ｂ （Ｃ）ａ∥ｂ （Ｄ）｜ａ｜＝｜ｂ｜ ５．已知空间向量ａ，ｂ，ｃ不共线，向量ｂ≠０，且（ａ·ｂ）·ｃ＝ａ·（ｂ·ｃ）， ｄ＝ａ＋ｃ，则〈ｄ，ｂ〉的值为 （　　） （Ａ）３０° （Ｂ）４５° （Ｃ）６０° （Ｄ）９０° ６．棱长均为３的三棱锥Ｓ－ＡＢＣ，若空间一点Ｐ满足→ → →ＳＰ＝ｘＳＡ＋ｙＳＢ →＋ｚＳＣ（ｘ＋ｙ＋ｚ＝１），则 →｜ＳＰ｜的最小值为 （　　） （Ａ）槡６ （Ｂ）槡 ６ ３ （Ｃ） 槡３ ６ （Ｄ）１ ７．如图２所示，在正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，Ｅ，Ｆ 分别在Ａ１Ｄ，ＡＣ上，且Ａ１Ｅ＝ ２ ３Ａ１Ｄ，ＡＦ＝ １ ３ＡＣ，则 （　　） （Ａ）ＥＦ至多与Ａ１Ｄ，ＡＣ之一垂直 （Ｂ）ＥＦ是Ａ１Ｄ，ＡＣ的公垂线 （Ｃ）ＥＦ与ＢＤ１相交 （Ｄ）ＥＦ与ＢＤ１异面 ８．（２０２３广东茂名高二校考阶段练习）菱形ＡＢＣＤ的边长为４，∠Ａ＝ ６０°，Ｅ为ＡＢ的中点（如图３），将△ＡＤＥ沿直线ＤＥ翻折至△Ａ′ＤＥ处（如图 ４），连接Ａ′Ｂ，Ａ′Ｃ，若四棱锥Ａ′－ＥＢＣＤ的体积为 槡４３，点Ｆ为Ａ′Ｄ的中点， 则Ｆ到直线ＢＣ的距离为 （　　） （Ａ）槡３１２ （Ｂ） 槡２３ ２ （Ｃ） 槡３１ ４ （Ｄ） 槡２３ ４ 二、多项选择题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得５分，有错选的得０分，部分 选对的得３分．） ９．（２０２３泉州科技中学期中）在空间直角坐标系Ｏｘｙｚ中，已知Ａ（－１， ２，３），Ｂ（０，－２，４），Ｃ（２，１，２），若存在一点Ｐ，使得ＣＰ⊥平面ＯＡＢ，则Ｐ点 坐标可能为 （　　） （Ａ）（－１２，－３，０） （Ｂ）（７，２，－４） （Ｃ）（６，３，５） （Ｄ）（－５，－１，１） １０．（２０２３山东聊城市期末）以下命题正确的是 （　　） （Ａ）若ｐ是平面α的一个法向量，直线ｂ上有不同的两点Ａ，Ｂ，则ｂ∥ α的充要条件是ｐ·→ＡＢ＝０ （Ｂ）已知Ａ，Ｂ，Ｃ三点不共线，对于空间任意一点Ｏ，若→ＯＰ＝２５ →ＯＡ＋ １ ５ →ＯＢ＋２５ →ＯＣ，则Ｐ，Ａ，Ｂ，Ｃ四点共面 （Ｃ）已知ａ＝（－１，１，２），ｂ＝（０，２，３），若ｋａ＋ｂ与２ａ－ｂ垂直，则ｋ ＝－３４ （Ｄ）已知 △ＡＢＣ的顶点坐标分别为 Ａ（－１，１，２），Ｂ（４，１，４），Ｃ（３， －２，２），则ＡＣ边上的高ＢＤ的长为槡１３ １１．（２０２３乳山市第一中学月考）在长方体ＡＢＣＤ－Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′中，ＡＢ＝ ２，ＡＤ＝３，ＡＡ′＝１，以Ｄ为原点，以→ＤＡ，→ＤＣ，→ＤＤ′分别为ｘ轴，ｙ轴，ｚ轴正方 向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是 （　　） （Ａ） →ＢＤ′＝（－３，－２，１） （Ｂ）异面直线Ａ′Ｄ与ＢＤ′所成角的余弦值为 槡２ ３５３５ （Ｃ）平面Ａ′Ｃ′Ｄ的一个法向量为（－２，－３，６） （Ｄ）平面Ａ′Ｃ′Ｄ与平面Ａ′ＤＤ′的夹角的余弦值为 ３７ １２．（２０２３福建漳州市期末）已知正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的棱长为 １，Ｈ为棱ＡＡ１上的动点，下列说法正确的是 （　　） （Ａ）ＣＨ⊥ＢＤ （Ｂ）平面ＡＢ１Ｄ１与平面ＡＢ１Ｃ的夹角为 ２π ３ （Ｃ）三棱锥Ｈ－ＢＣＣ１的体积为定值 （Ｄ）若ＣＨ⊥平面β，则直线ＣＤ与平面β所成角的正弦值的取值范围 [为 ２３，槡２]２ 三、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．） １３．已知空间向量ａ＝（－１，２，－３），则｜ａ｜＝ ． １４．已知向量→ＯＡ＝（ｋ，１２，１），→ＯＢ＝（４，